第03讲 绝对值（4种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第03讲 绝对值（4种题型） 【知识梳理】 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【考点剖析】 题型一、绝对值的概念 例1．求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 【变式1】计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 例2．下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【变式1】求绝对值不大于3的所有整数． 【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　． 【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 【变式1】 (1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少? 【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ； 如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ． 【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系． 题型二、含有字母的绝对值的化简 例4. 把下列各式去掉绝对值的符号． (1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)． 题型三、绝对值非负性的应用 例5. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值． 题型四、绝对值的实际应用 例6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由． 【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： +0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）－2022的绝对值是（        ） A． B． C．2022 D． 2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（    ） A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数 3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．2022 5．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（    ） A．3 B． C．3或 D．或 6．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）若时，化简（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）若，则__； （2）若，则__； （3）若，则__，__； （4）若，则__，__； （5）若，则__，__； （6）若，则__，__． 8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）写出一个负数，使这个数的绝对值小于2.5：___________． 9．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）若，化简______. 10．（2021秋·浙江湖州·七年