第03讲 交集、并集-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第03讲 交集、并集 【题型目录】 题型一：集合的交集 题型二：集合的并集 题型三：集合的交、并、补运算 题型四 ：由集合的并集、交集求参数 题型五： 图示法解集合问题 【知识梳理】 知识点一：交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B． 符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素． 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． 运算形状： ①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）． 【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图． 知识点二：并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B． 符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素． 运算形状： ①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）． 【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复． 交集与并集的概念 名称 表示 交集 并集 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 读法 A交B A并B Venn 图 交集和并集的性质 交集的性质 并集的性质 A∩B⊆A　A∩B⊆B A⊆A∪B　B⊆A∪B A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∪A＝A A∩∅＝∅ A∪∅＝A A⊆B⇔A∩B＝A A⊆B⇔A∪B＝B 交、并、补集的混合运算 集合交换律 　A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A． 　　 集合结合律 　（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．　　 集合分配律 　A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）． 集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．　　 集合吸收律 　A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．　　 集合求补律 　A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ． 【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答． 知识点三：数集的区间表示 设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 【考点剖析】 题型一：集合的交集 [典例1]　（2022秋•江苏期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝（　　） A． {x|﹣1≤x≤3} B．{x|0≤x≤2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} [练习1]　（2022秋•邳州市期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B的子集个数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 [练习2]　（2022秋•泗阳县校级期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜1﹣x＜4}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{x|﹣1＜x＜2} [练习3]　（2022秋•通州区期末）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lnx}，则A∩B等于（　　） A．（0，1] B．[1，+∞） C．[0，1] D．{1} 题型二：集合的并集 [典例2]　（2022秋•连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　） A． R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1} [练习1]　（2022