十五 阴影面积的计算题型-2023-2024学年人教版九年级上学期数学圆的性质与定理典型题型解读综合练习

十五 阴影面积的计算题型 【思路梳理】圆中阴影面积的计算思路 （1）扇形面积计算公式： （2）解题思考两点：①阴影图形的面积方法；②扇形在哪；计算两个：半径和圆心角 【范例详解】 例1.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 【解析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分面积为，即可求解． 解：如图，设与扇形交于点，连接，如图，是OB的中点, OA＝2， ＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，，，，，阴影部分的面积为 例2.小明向如图所示的圆形区域投掷飞镖，已知△ABC是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率是_____________ 【解析】连接OA、OC、OD、AD，由题易得AD//OC，则，∵∠AOD=60°，故概率为 【典型练习】 1．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 2.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为_______ 3.如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接， 若，则图中阴影部分的面积是_______． 4.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为_______ 5.如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为________ 6.如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示） 7.如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是_______ 8.如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为_______ 9.如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是_______ 10.如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，． 若，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值） 11.如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_________． 12.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为______ 13.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． 14.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为______ 15.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为____ 16.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________． 17.如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且CD=AC，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）已知，，求长度及阴影部分面积． 18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积． 19.如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，． （1）求证：是的角平分线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 20.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【参考答案】 1．【解析】∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=30°， ∴∠ACD=90°，∵CD=3，∴AD