十三 弧长的计算题型-2023-2024学年人教版九年级上学期数学圆的性质与定理典型题型解读综合练习

十三 弧长的计算题型 【思路梳理】 1.弧长计算公式：. 2.解题思路：图形上，明确弧长所在的扇形；计算上，明确圆心角与半径； 【范例详解】 例1.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是_______cm. 【解析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 解：如图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B,∴∠PAO=∠PBO=90˚，∠P＝40°， ，该圆半径是9cm，cm， 【典型练习】 1．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2，则∠ACB的大小是 ． 2．在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm． 3.如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为_______ 4.如图，在Rt△ABC中，，AC=6,BC=8，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为_______ 5.如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 6.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是_______ 7.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）． 8.边长4的正方形ABCD内接于，则的长是______．（结果保留） 9.如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留）． 10.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留） 11.如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是_______ 12.如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是______ 13.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 ． 14.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线m：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长 为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半 径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是 ． 15.如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=_______度． 16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π） 17.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点． （1）求证：AD⊥CD； （2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）． 18.如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O 交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 19.如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒 （1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度； （2）在点B运动的过程中，当 A