八 圆周角与圆内接四边形关系题型-2023-2024学年人教版九年级上学期数学圆的性质与定理典型题型解读综合练习

八 圆周角与圆内接四边形关系题型 【知识梳理】 1.圆内接四边形的对角的度数和等于180°;任何一个外角都等于它的内对角; 即：∠C+∠BAD=180°或∠C=∠DAE； 2.注意添辅助线构造圆内接四边形 【范例详解】 例1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度 数是________ 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30° 例2．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为_____ 【解析】如图，连接DE，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°， ∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°， 【典型练习】 1.下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．相等的两个角是对顶角 D．圆内接四边形对角相等 2．圆内接四边形ABCD的各角度数之比即：∠A：∠B：∠C：∠D＝5：m：4：n，则m、n满足的条件是（ ） A．5+m＝4+n B．5m＝4n C．m+n＝9 D．m+n＝180° 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是________． 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____． 5.如图，在⊙O内接四边形中，若，则________． 6．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E， 若∠DCE＝100°，则弦CE的长是______ 7.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为_______ 8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是_______ 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为_____ 10.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是______ 11.如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为_____ 12.如图，四边形内接于，连接，，，若，则（ ） 13.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是______ 14.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____． 15.如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为_____ 16.如图，四边形内接于，，为中点，∠BDC=60°，则等于______ 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝_____ 18.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A.C.D，与BC相交于点E，连接AC.AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为________ 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝_______ 20.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是____ 21.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是_______ 22.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则 ∠D的度数为______ 23.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ． 24.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=_______°． 25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为______ 26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ． 27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为_______ 28.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现