知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题提高版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题 考点一：弹力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见弹力临界状态有绳子恰好绷紧，拉力F＝0。刚好离开接触面，支持力FN＝0。 （2）极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 （3）平衡中涉及弹力的临界与极值问题解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 题型一：应用物理分析法解决弹力的临界与极值问题 【典例1提高题】如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g，在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．平板AP受到的压力先减小后增大 B．平板AP受到的压力先增大后减小 C．平板BP受到的最小压力为0.6mg D．平板BP受到的最大压力为mg 【典例1提高题对应练习】轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为(　　 ) A．1∶1 B．3∶5 C．4∶3 D．5∶4 题型二：应用数学分析法解决涉及弹力的临界与极值问题 【典例2提高题】（多选）如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为m1的光滑半圆柱体紧靠竖直墙壁置于水平地面上，O1为半圆柱体截面所在圆的圆心，质量为m2且可视为质点的均匀小球O2用长度等于A、B两点间距离的细线悬挂于竖直墙壁上的A点，小球静置于半圆柱体上，当换用质量不变，而半径不同的光滑半圆柱体时，细线与竖直墙壁的夹角θ就会跟着发生改变。已知重力加速度为g，不计各接触面间的摩擦，则下列说法正确的是(　 　) A．当θ＝60°时，半圆柱体对地面的压力大小为m1g＋m2g B．当θ＝60°时，小球对半圆柱体的压力大小为m2g C．换用不同的半圆柱体时，半圆柱体对竖直墙壁的最大压力大小为m2g D．换用半径更大的半圆柱体时，半圆柱体对地面的压力保持不变 考点二：摩擦力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题常见的有：静摩擦力达到最大值。 （2）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题的解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 题型一：应用物理极限分析法解决摩擦力的临界极值问题 【知识思维方法技巧】 物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 类型一：单个物体模型 【典例1a提高题】如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块与木板间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 【典例1a提高题对应练习】如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为(　　) A． B． C． D． 类型二：连接体模型 【典例1b提高题】如图所示，有10块完全相同的长方体木板叠放在一起，每块木板的质量为100 g，用手掌在这叠木板的两