知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题 考点一：弹力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见弹力临界状态有绳子恰好绷紧，拉力F＝0。刚好离开接触面，支持力FN＝0。 （2）极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 （3）平衡中涉及弹力的临界与极值问题解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 题型一：应用物理分析法解决弹力的临界与极值问题 【典例1拔尖题】将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(b、c间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为(　 　) A．mg B．2mg C．mg D．mg 【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图，弹性轻绳一端固定于O点，另一端连有一质量m的小球a，小球a通过不可伸长的细绳连接质量相同的小球b，两小球均处于静止状态．现给小球b施加一个力F，使弹性轻绳与竖直方向成30°角，两球依然保持静止．下列说法正确的是(　 　) A．弹性绳的长度一定增加 B．a、b间细绳上的张力可能减小 C．力F的值可能大于mg D．力F的值可能小于mg 考点二：摩擦力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题常见的有：静摩擦力达到最大值。 （2）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题的解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 题型一：应用物理极限分析法解决摩擦力的临界极值问题 【知识思维方法技巧】 物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 类型一：单个物体模型 【典例1a拔尖题】（多选）如图甲所示，截面为直角三角形的木块A质量为m0，放在倾角为θ的固定斜面上，当θ＝37°时，木块A恰能静止在斜面上。现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A．A与斜面之间的动摩擦因数为0.75 B．A、B仍一定静止于斜面上 C．若m0＝m，则A受到的摩擦力大小为mg D．若m0＝4m，则A受到斜面的摩擦力大小为2.5mg 【典例1a拔尖题对应练习】 如图所示，质量m＝1 kg的物块在与水平方向夹角为θ＝37°的推力F作用下静止于墙壁上，物块与墙之间的动摩擦因数μ＝0.5，推力F应满足什么条件？(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2) 类型二：连接体模型 【典例1b拔尖题】如图所示，在水平杆MN上套上两个质量不计的小环A和B，一长度为l、不可伸长的细线两端分别系在环A、B上，并在细线中点挂一个质量为m的物块．已知环A、B与杆间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．那么系统平衡时小环A、B间的最大距离为(　　) A． B． C． D． 【典例1b拔尖题】如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　 　) A． B． C． D． 题型二：应用物理极限分析法解决摩擦力突变的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 分析摩擦力突变问题的