知识点6：弹力拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点6：弹力 考点一：平衡状态弹力的计算 题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力 【知识思维方法技巧】 （1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法． ①若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ ， tan α＝。 注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大． ②若两个力F1、F2等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F＝2F1cos，F与F1夹角为。 （2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 （3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出NFcos θ＝mg，θ为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。 类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力 【知识思维方法技巧】 轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 【典例1a拔尖题】如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　) A. B.m C．m D．2m 【典例1a拔尖题】【答案】C 【解析】如图所示，由于不计摩擦，轻环a、b及挂钩处均为“活结”，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。 【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与天花板之间的夹角为(　　) A.　 B．θ　 C．＋　 D．－ 【典例1a拔尖题对应练习】【答案】C 【解析】当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP绳与天花板之间的夹角α＝β＝(＋θ)＝＋，C正确． 【典例1a拔尖题对应练习2】如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为(sin 53°＝0.8)(　　) A.1.2 kg B.1.6 kg C. kg D. kg 【典例1a拔尖题对应练习2】【答案】A 【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示，设钩码的质量为M，由几何关系知，绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得2FTcos 53°＝Mg，FT＝mg，解得M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误。 类型二：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力 【典例1b拔尖题】如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则(　　) A.F1<F2 B.F1>F2 C.F1＝F2<G D.F1＝F2>G 【典例1b拔尖题】【答案】B 【解析】物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，选项C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，选项A错误，B正确。 【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R，则每条细线上的张力大小为( ) A．2G B．G C．G D．G 【典例1b拔尖题对应练习】【答案】B 【解析】本题