第八章 二元一次方程组（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

第八章 二元一次方程组   【题型一】利用代入法/加减消元法解二元一次方程组 典例1．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）解方程组： 1．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）用适当的方法解下列方程组． (1)；(2)． 2．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）解方程组： (1)(2) 3．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）若，求x，y的值． 4．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）关于x、y的方程组． (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求k的值． 5．（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组：解：②×2，得，③     第一步 ____________，得，        第二步 ．                        第三步 将代入②，得．     第四步 所以原方程组的解是      第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了； A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③ （2）第____________步开始出错： （3）请直接写出原方程组的解：________________________； 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________． 【题型二】二元一次方程组特殊解法 典例2．（2022秋·江西吉安·八年级统考期中）先阅读，再解方程组. 解方程组时，设，， 则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即. 解得. 请用这种方法解下面的方程组：. 1．（2022秋·福建漳州·八年级漳州三中校联考期中）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知x，y满足方程组 （i）求的值； （ii）求出这个方程组的所有整数解． 2．（2022秋·全国·八年级期末）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【题型三】已知二元一次方程组解的情况求参数 典例3．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）已知是关于x、y的方程组的解，求的值． 1．（2022春·四川成都·八年级校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x＋y≤0，求m的取值范围． 2．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 3．（2022春·河南濮阳·八年级校考期中）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值． 【题型四】利用二元一次方程组解决实际问题 典例4．（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． (1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ (2)请帮该物流公司设计可行的租车方案． 1．（2022秋·宁夏银川·八年级校考期末）某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人； (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 2．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 3．（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离． 4．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组