第11讲 追击相遇问题2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第11讲 专题：追击相遇问题 1. 匀速直线运动同向追击问题； 2. 匀速直线运动相向相遇问题； 知识点一：追及相遇问题 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 【例1】挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40m B．t=9s时骑手刚好追上烈马 C．骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马 D．8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度 [变式1]甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同时同地同向行驶，两汽车的速度随时间变化如图所示，则（　　） A．两车再次相遇前最大距离为36m B．两车运动10s时再次相遇 C．两车再次相遇时离出发点100m D．甲车自出发后，不可能再追上乙车 [变式2]A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为18m/s2 B．汽车AB在x=6m处的速度大小为8m/s C．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最近 【例2】在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位置变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．甲、乙两车经过处的速度不相同 C．在处甲乙两车相遇 D．在末甲乙两车相遇 [变式1]甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图象如图所示，时甲、乙第一次并排行驶，则（　　） A．时，甲在乙的前面4.5m处 B．时，乙在甲的前面5m处 C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．两车另一次并排行驶的时刻是 [变式2]（多选）甲，乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速直线运动，乙车原来的速度为4m/s，从距甲车后128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追甲车的过程（　　） A．经16s两车距离最远 B．经16s乙车追上了甲车 C．两车最远距离为256m D．两车最远距离为200m 【例3】在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶。在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。如图所示，设某汽车以36km/h的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下。已知斜坡倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡长sAC=11m，司机刹车时行人距坡底C点距离sCE=7m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5，假设斜坡与水平路面平滑连接，司机从C点进入水平路面时速率不变，g取10m/s2。求： （1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小。 （2）汽车到达坡底C时的速度大小及经历时间。 （3）试分析此种情况下，行人是否有危险。 [变式1]一辆汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s（m）远处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为－6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，求s的大小。 [变式2]A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，速度。因大雾能见度很低，B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。问： （1）B车刹车时的加速度是多大？ （2）B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞