第9讲 匀变速直线运动的规律 2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第9讲 匀变速直线运动的规律 1. 平均速度的计算： 知识点一：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 【例1】（多选）汽车从A到B做匀加速直线运动．已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L．则下列说法中正确的是（　　） A．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s C．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1＜x2 D．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1＞t2 [变式1]（多选）一个作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，所用时间是t，则下列判断正确的是（     ） A．物体的加速度大小是 B．经过AB中点的速度是 C．经过AB中间时刻的速度是 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 知识点二：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 【例2】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　 ) A．2∶6∶5 B．2∶8∶7 C．4∶12∶9 D．2∶2∶1 [变式1] 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（　　） A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B. 每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… [变式2](多选）如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动，下列结论中正确的是(     ) A．物体到达各点的速率vBvCvDvE=12 B．物体从A运动到E全过程的平均速度=vB C．物体从A点到达各点所经历的时间之比：tBtCtDtE=1(-1)(-)(2-) D．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD 【变式3】如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m.且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　) A.可以求出该物体加速度的大小 B.可以求得xCD＝5 m C.可求得OA之间的距离为1.125 m D.可求得OA之间的距离为1.5 m 【例3】一辆汽车以某一速度在平直公路上做匀速直线运动，某时刻开始刹车做匀减速直线运动，第内通过的位移，第内通过的位移，则以下说法不正确的是（　　） A．汽车匀速运动时的速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．汽车在内的位移大小为 D．汽车刹车后经停止运动 [变式1]如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为，B、C间距离为，则O、A间的距离为（　　）