第2讲 位置 位移 2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第2讲 位置 位移 1. 轴坐标： 2. 平面直角坐标： 3. 路程：运动的轨迹长度 知识点一：坐标系 1. 提出问题 对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系． 2. 坐标系 要准确地描述 物体的位置及位置变化 需要建立坐标系。 （1）轴坐标系：物体 沿直线运动 ，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了 直线坐标系 。 （2）物体在 平面内运动 时，可建立 二维平面直角坐标系 。 （3）物体在 空间内运动 时，可建立 三维的空间直角坐标系 。例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m（或表示为（3m，4m））；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m（或表示为（2m，3m,0）） 【例1】某运动物体在平面内由点(3 m，1 m)出发，沿直线运动到点(1 m,4 m)；然后又由点(1 m,4 m)沿直线运动到点(5 m,5 m)．试在图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹． [变式1]一同学放学回家，从学校向东走500米，然后向南走700米，接着又向东走100米到家请你以学校为原点，建立一个合适的坐标系，确定该同学家的坐标． 知识点二：矢量与标量 1. 矢量与标量 （1）标量： 只有大小，没有方向 的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。 （2）矢量： 既有大小，又有方向 的物理量。如位移、速度、力等。 2. 对矢量概念的理解 （1）矢量可用 带箭头的有向线段 表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 （2）同一直线上的矢量，可用 正负号表示矢量的方向 ，当矢量方向与规定的正方向相同时，用正号表示，当矢量方向与规定的正方向相反时用负号表示。 ③矢量的 正负号 只表示矢量的 方向 ，不表示矢量的大小，比较矢量的大小时应比较矢量的 绝对值 。 【例1】如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定___________、___________和___________，建立直线坐标系，如图所示，若物体运动到A点，此时它的位置坐标xA=_________，若它运动到B点，则此时它的位置坐标xB=_________． [变式1]在离地高2m处将一个小球竖直向上抛出，球上升1m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为（　　） A．1m，－2m B．1m，2m C．3m，－2m D．3m， 0 [变式2]如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，A、B间距离为0.6 m，规定向下为正方向。 （1）取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少?环从A到B的过程中，位置变化了多少； （2）取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少；环从A到B的过程中位置变化了多少； （3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。 知识点三：位移 1. 位移与路程 定义: 物体在一段时间内位置的变化称为位移。 大小：从初位置到末位置的距离。方向：由初位置指向末位置。 路程是质点运动的轨迹。质点运动轨迹的长度，与质点运动的路径有关。标量，只有大小，没有方向。 2. 位移大小与路程关系 （1）位移是描述质点 位置变化 的物理量，既有 大小 又有 方向 ，是 矢量 ，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。 （2）路程是质点 运动轨迹的长度 ，它是 标量 ，只有 大小 ，没有 方向 。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化．例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零． （3）由于 位移是矢量 ，而 路程是标量 ，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小． （4）在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值． 位移与路程的区别与联系可列表如下： 项目 位移 路程 区别 定义 物体空间