训练10 双星（多星）模型-2022-2023学年高一物理下学期期末重难点模型强化讲解训练

10 双星（多星）模型 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2. ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π. ⑥双星的总质量m1＋m2＝. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)常见的三星模型 理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。 ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． ③三颗星的质量不同，三星系统绕共同圆心在同一平面内做稳定的圆周运动，三颗星的质量不同，其轨道如图所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。 特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。 (3)常见的四星模型 ①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 一、单选题 1．人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则（　　） A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量 B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力 C．两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大 D．两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越小 2．“食双星”是一种双星系统、两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成双星系统的光度发生周期性的变化。双星的光变周期就是它们的绕转周期。如大熊座UX星，光变周期为4小时43分，该双星由A星和B星组成，A星为2.3个太阳质量，B星为0.98个太阳质量，A星的表面物质开始受B星的引力离开A星表面流向B星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，双星系统的质量和也不发生变化，关于该短时间过程描述正确的是（　　） A．双星之间的万有引力将减小 B．光变周期不变 C．A星的线速度不变 D．B星的线速度将增大 3．在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍 4．天文观测中观测到有三颗星位于边长为L的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示，已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是（　　） A．它们运行的轨道半径为 B．某颗星的质量为 C．它们的线速度大小均为 D．它们两两之间的万有引力大小为 5．如图所示，两颗星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，下列说法中正确的是（　　） A．、做圆周运动的线速度之比为 B．、做圆周运动的角速度之比为3：2 C．做圆周运动的半径为L D．做圆周运动的半径为L 6．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，我们称为“模型一”，月球运行的周期记为；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动，我们称为“模型二”，月球绕地心做圆周运动的的运行周期记为。已知月球和地球的质量分别为m和M，则为（    ） A． B． C． D． 7．科学家发现。距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外