衔接作业(3) 勾股定理的应用-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 衔接作业(3)】 勾股定理的应用 ◆知识讲解 ◆ 巩固训练 知识点一利用勾股定理要求立体图形上的最短路线 一、选择题。 在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的 1.如图为一楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计 性质：两点之间，线段最短.在立体图形上，由于受物体 划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( 与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的 A.4米 连线段，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的 B.8米 性质确定最短路线， C.9米 5米 例1：有一一个圆柱形油罐，如图所示，要从 D.7米 A点环绕油罐建梯子，正好到A点正上方的B 2.(浙江绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一 点，问：梯子最短需要多长？（已知油罐的底面 架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 周长是12m,高AB是5m) 分析：先将圆柱形油罐的侧面展开得到一个长方形， 0.7米，顶端距离地面2.4米，当保持梯子底端位置 再依据“两点之间，线段最短”，将建梯子的最短路线转化 不动，将梯子斜靠在右墙时，顶 为平面上两点之间的线段，最后利用勾股定理即可求得 端距离地面2米，则小巷的宽 解：将圆柱形油罐的侧面沿 B 度为 AB剪开展成一个平面图形，如图 A.0.7米 所示，沿AB建梯子最节省材料。 B.1.5米 由已知得AB=5m,BB'=12m. C.2.2米 在Rt△ABB'中，AB2=AB2+BB2=52+122=132, D.2.4米 所以AB=13m 3.如图，长、宽、高分别为4cm、 因此，所建的梯子最短需要13m. 3cm、12cm的长方体盒子中， 知识点二利用三角形三边的关系判断垂直 能容下的最长木棒的长为 12 本节垂直的识别是指应用三角形的三边关系判别 ( 三角形是直角三角形，这是识别垂直的一种方法，在实 A.11 cm B.12 cm 际生活中常判断两直线是否垂直，解决问题的一般方 C.13 cm D.14 cm 法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边 4.如图，将边长为8cm的正方形 40m 的关系判断是否垂直， 纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点 例2：如图所示，如果只给你 A落在点F处，折痕为MN,则线段CN的长为 把刻度尺，你能否检验∠P是不是直 角？简述你的做法，并说明理由 A.3 cm 解：能 B.4 cm 做法：(1)在射线PM上量取PA=3cm,确定A点， C.5 cm 在射线PN上量取PB=4cm,确定B点. D.6 cm (2)连接AB得△PAB. 二、填空题。 (3)用刻度尺量出AB的长度，若AB的长恰好为 L.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底 5cm,则说明∠P是直角：否则∠P不是直角. 面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 理由：由于PA=3cm,PB=4cm,则PA3+PB= 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂 32+42=52. 蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与 若AB=5cm,则PA2+PB2=AB 蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂 根据上式可知△PAB是直角三角形，且AB边所对 蜜的最短距离为 cm. 的角是直角 55 数学·七年级·BS 2.(山东潍坊中考)我国古代有这 2.小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗 样一道数学问题：“枯木一根直 杆顶端，发现绳子垂到底面时还余1m:当他把绳子 立地上，高二丈，周三尺，有葛藤 下端拉开5m后，绳子下端刚好接触底面，如图，你 自根缠绕而上，五周而达其顶 能帮他求出旗杆的高度吗？ 问葛藤之长几何？”题意是：如图 所示，把枯木看作一个圆柱体， 因一丈是十尺，所以该圆柱的高为20尺，底面周长 为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端 恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺. 3.在直线1上依次摆放七个正方形（如图）.已知斜放 置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个 正方形的面积依次是S,S2,S,S4,则S,+S2+S+ S4= 3.铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km,C、D 为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A,CB⊥AB于 4.一艘轮船以30km/h的速度离开港口向东北方向航 点B,如图所示，已知DA=15km,CB=10km,现要 行，另一艘轮船同时离开港口以16km/h的速度向 在铁路AB上建设一个土特产收购站E,使得C、D两 东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 村到E站的距离相等，则E站应建在距离A站多少 km. km处？ 三、解答题。 1,《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在 城市道路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆 小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好 行驶到路对面车速检测仪（点A