衔接作业(2)一定是直角三角形吗-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)

月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 衔接作业(2)】 一定是直角三角形吗 知识讲解 例2：判断下列各组数是不是勾股数 知识点一 直角三角形的判别条件 （34.725,2.13:(3)345(4345 直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）》 分析：判断的时候，要紧扣两个条件：①它们是不 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 是正整数：②是否符合两个较小数的平方和等于最大 这个三角形是直角三角形. 数的平方 注意： 解：(1)因为32+42≠7，所以3,4,7不是勾股数. (1)在判断一个三角形是不是直角三角形时，a2+ (2)因为52+122=13，所以5,12,13是勾股数 b是否等于c2需通过计算说明，不能直接写成a2+ (3)中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数 b2=2.(2)最长边所对的角是直角，不能机械地认为长 (4)虽然32+(-4)2=52，但-4不是正整数，所 为c的边所对的角是直角.(3)在未判定三角形为直角 以这组数不是勾股数 三角形前，不能称最长边为“斜边”，较短的两边为“直 角边” 巩固训陈 例1：判断如下以a,b,c为三边长的三角形是不是 一、选择题。 直角三角形.如果是，请指出哪一条边所对的角是直角。 1.△ABC中，如果三边满足关系BC=AB2+AC,则 (1)a=15,b=12,c=9:(2)a:b:c=5:12:13 解：(1)因为2+c2=122+92=225,a2=152= △ABC的直角是 () B.∠A 225,所以b2+e2=a2 A.∠C 故此三角形是直角三角形，长度为a的边所对的 C.∠B D.不能确定 2.(四川雅安中考)若三角形的三边长为下列各组数： 角是直角. (2)因为a:b:c=5:12:13, ①5,12,13：②11,12,15：③9,40,41：④15,20,25，则 () 设a=5x(x>0).则b=12x,c=13x 其中直角三角形有 因为a2+2=(5x)2+(12x)2=169x2,c2=(13x)2 A.1个 B.2个 =169x2,所以a2+2=e2 C.3个 D.4个 故此三角形是直角三角形，长度为c的边所对的角 3.如图，四边形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,CD= 是直角 12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°，则四边形ABCD 知识点二勾股数 的面积为 1.勾股数 满足a2+b=c2的三个正整数，称为勾股数 2.勾股数的几种形式 (1)若n为大于1的整数，则a=n2-1,b=2n, c=n2+1是勾股数. (2)若n为正整数，则a=2n+1,b=2n2+2n, c=2n2+2n+1是勾股数 A.6 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.36 cm2 (3)若m>n,m,n为正整数，则a=m2-n2 4.已知△ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边. b=2mn,c=m2+n2是勾股数. (4)一组勾股数中的各数同时扩大相同的整数倍 则下列条件：0a=4,6=7行c=8720:8:d 能得到一组新的勾股数，即若a,b,c是一组勾股数，则 =1:3:2:③∠A:∠B:∠C=3:4:5:④∠A=2 k和，b,c(k为正整数)也是勾股数 ∠B=2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有 (5)若最小的数a为奇数，且满足a2=b+c(b,e为 ( 连续的正整数).则a,b,c就是一组勾股数，如7,24. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25等. 5.(广西桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的 (6)若最小的数a为偶数，把a除以2再平方，这 一组是 个平方数各加减1得到两个正整数b,c,则a,b,c就是 A.30.40.50 B.7,12,13 一组勾股数.如6,8,10：8,15,17等 C.5,9.12 D.3.4.6 53 数学·七年级·BS 二、填空题。 3.阅读以下解题过程： 1.(四川甘孜中考)直角三角形斜边长是5，一直角边 已知a,b,e为△ABC的三边长，且满足ac2-e2= 的长是3，则此直角三角形的面积为 a-b,试判断△ABC的形状 2.已知直角三角形的三边长为6,8，x,则以x为边长的 错解：ac2-c2=a-b,① 正方形的面积为 .e2(a2-62)=(a2-b2)(a2+b).② 3.能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾 .c2=a2+b2,③ 股数，观察下面的几组勾股数： .△ABC为直角三角形.④ 由勾股数34,5有32=9=4+5=2×1×2+5： (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出 由勾股数5、12、13有52=25=12+13=2×2×3 该步的代号 +13 (2)错误的原因是 由勾股数7、24、25有72=4