19.1.2 函数的图象-【教材解读】2023春八年级下册初二数学（人教版)

数学　八年级　下册 １３０　 １９．１．２　函数的图象 􀅰了解函数图象的定义,会用描点法画函数的图象,能结合图象分析简单的函数 关系． 􀅰了解函数的三种表示方法,能用适当的函数表示法描述实际问题中变量之间 的关系． 　　 函 数 的 图 象 是 一 条 由点组成的线(直线或曲 线),其 中 所 有 点 的 横 坐 标的 集 合 恰 好 是 自 变 量 的取值范围,各点纵坐标 分别 是 自 变 量 取 值 为 对 应横坐标时的函数值． 　　判断点 P(x,y)是否在 函数图象上,就是判断该点的 坐标是否满足函数解析式．若 满足,则该点在函数图象上, 否则不在． 知识点一　函数的图象 定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面 内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:　　函数的图象与函数解析式的关系 (１)图象上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这 个函数的自变量x 和函数y 的一组对应值． (２)以自变量x 的一个值和函数y 的对应值为坐 标的点必定在这个函数的图象上． 【例１】(１)已知点(３,５)在函数y＝ax＋b(a,b为常数, 且a≠０)的图象上,求 a b－５ 的值; (２)判断点A(２,３),B(３,８)是否在函数y＝３x－１ 的图象上． 解 (１)因为点(３,５)在函数y＝ax＋b的图象上, 所以５＝３a＋b,所以b－５＝－３a, 所以 a b－５＝ a －３a＝－ １ ３． (２)因为当x＝２时,y＝３×２－１＝５,当x＝３时,y＝ ３×３－１＝８,所以点A(２,３)不在函数y＝３x－１的 图象上,点B(３,８)在函数y＝３x－１的图象上． 第十九章　一次函数 １３１　 知识点二　函数图象的画法 画函数的图象,一般是运用描点法,其一般步骤如下: 【例２】画出下列函数的图象: (１)y＝－２x＋１;　(２)y＝x２－１． 解 (１)①列表: x 􀆺 －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y＝－２x＋１ 􀆺 ７ ５ ３ １ －１ －３ －５ 􀆺 ②描点． ③连线(如图①所示)． 图①　 　 图②　 (２)①列表: x 􀆺 －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y＝x２－１ 􀆺 ８ ３ ０ －１ ０ ３ ８ 􀆺 ②描点． ③连线(如图②所示)． 画函数图象的“四点注意” 　　(１)自变量的取值不宜过 大或过小,尽可能取整数． 　　(２)表 格 中 的 自 变 量 的 值、函数值分别对应着某点的 横、纵坐标,防止出现横、纵坐 标颠倒的错误． 　　(３)连线时,要用平滑的 线按照横坐标从小到大(或从 大到小)进行． 　　(４)图象有端点时,要注 意端点值是否能取到,能取到 时画实心圆点,不能取到时画 空心圆圈． 数学　八年级　下册 １３２　 　　(１)函数的三种表示方法 可以互相转化． 　　(２)并不是所有的函数都 可以用这三种方法表示出来． 例如,气 温 与 时 间 的 函 数 关 系,只可用列表法和图象法表 示,而不能用解析式法表示． EF+ 7&UE 44 U y=x+2 　　无论用哪种表示方法,实 际问题中都要注意自变量的 取值要符合实际意义． 知识点三　函数的三种表示方法 函数的三种表示方法及优缺点 表示 方法 定义 优点 缺点 解析 式法 用含自变量x 的 式子表示函数y 的方法 简单明了,能准 确地反映整个 变化过程中自 变量与函数的 关系 求 出 对 应 值 时, 往往要经过比较 复 杂 的 计 算,而 且有些实际问题 不一定能用解析 式表示出来 列表 法 把一系列自变量 值x 与对应的函 数值y 列成一个 表格来表示函数 关系的方法 一目了然,由表 中已有自变量 的每一个值,可 以直接得出相 应的函数值 自变量的值不能 一 一 列 出,也 不 容易看出自变量 与函数之间的对 应关系 图象 法 用图象来表示函 数关系的方法 能直观形象地 表示函数关系 观察图象只能得 到近似的数值 【例３】一水箱中有水５００L,现在往外放水,每分钟放 水５０L,请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y (单位:L)与放水时间t(单位:m