19.1.1 变量与函数-【教材解读】2023春八年级下册初二数学（人教版)

１２２　 第十九章　一次函数 １９．１　函　数 １９．１．１　变量与函数 􀅰了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量． 􀅰了解函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数关系． 􀅰能根据实际问题或解析式求出自变量的取值范围,会求函数值． 　　(１)变量、常量与字母 的指数无关．例如,在y＝ x２ 中,不能说x２,y 是变 量,只能说x,y是变量． 　　(２)在一个变化过程 中,变量和常量可能不止 一个． 抓住“变”字辨常量与变量 　　判断一个量是不是变量, 关键是看在某个变化过程中, 这个量的取值是否发生变化, 即要抓住一个“变”字,不变就 是常量,变化就是变量． 知识点一　变量与常量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:变量和常量是相对的,前提是“在一个变化过 程中”．当变化过程改变时,同一个量的“身份”也可 能随之改变．例如,在s＝vt中,当s一定时,v,t为变 量,s为常量;当v 一定时,s,t为变量,v 为常量． 题型　识别变量与常量 【例１】分别指出下列关系中的变量和常量: (１)正多边形的内角和公式α＝(n－２)×１８０°(α是正 多边形的内角和,n 是正多边形的边数); (２)一种商品的单价为a,购买该商品所付的总金额 y 与购买数量x 间的关系为y＝ax． 第十九章　一次函数 １２３　 解 (１)－２和１８０°是常量,n 和α是变量． (２)a 是常量,y 与x 是变量． 知识点二　函数 函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个 变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是x 的函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)函数必须是两个变量,不能多,也不能少; (２)一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化; (３)自变量每确定一个值,函数都有唯一确定的值与其 对应,可以是“一对一”或 “多对一”,但不能是“一对多”． 题型　函数关系的判断 【例２】判断下面的关系是不是函数关系: (１)已知圆的半径r＝２,圆的面积S＝πr２ 与圆的半 径之间的关系; (２)长方形的宽一定时,长方形的长与周长之间的关系． 思路分析 判断一个关系是不是函数关系,第一,要看是 不是一个变化过程;第二,要看在这个变化过程中是 不是有两个变量;第三,要看自变量每取一个确定的 值,另一个变量是否有唯一确定的值与其对应． 解 (１)因为圆的半径r、圆周率π是常量,所以圆的面 积S 也是一个常量,没有两个变量,所以当r＝２时, 圆的面积与圆的半径之间不是函数关系． (２)长方形的宽一定时,对于长所取的每一个确定的 值,周长都有唯一确定的值与其对应,所以长方形的 长与周长之间是函数关系． 知识点三　函数的解析式与自变量的取值范围 １．函数的解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系的式子叫做函数的解析式． １．华氏温度F(单位:℉)与摄 氏温度T(单位:℃)之间的 对应关系为F＝３２＋１．８T, 则其中的变量是　　　　, 常量是　　　　． 　　理解函数的概念,应抓住 “一、二、一”．开始的“一”是指 “在一个变化过程中”,“二”是 指“有两个变量”,最后的“一” 是指对于x 的每一个确定的 值,y 都有唯一确定的值与其 对应． ２．下列等式中,y 是x 的函数 的有 (　　) (１)３x－２y＝１; (２)x＋y＝１; (３)xy＝１; (４)|y|＝x． A．１个　　　B．２个 C．３个 D．４个 　　书写函数的解析式是有 顺序的,通常等号右边的代数 式中的变量是自变量,等号左 边的 一 个 变 量 表 示 函 数,如 y＝x－１表示y 是x 的函数, 而x＝y＋１就表示x 是y 的 函数． 数学　八年级　下册 １２４　 　　确定自变量的取值范围, 通常从两方面考虑: 　　(１)使含自变量的代数式 有意义; 　　(２)使函数在实际情况下 有意义． + 6 BU6 @  写函数的解析式的一般步骤 　　第一步:认真审题,根据 题意找出相等关系;