18.1.1 平行四边形的性质-【教材解读】2023春八年级下册初二数学（人教版)

５９　 0   0 第十八章　平行四边形 １８．１　平行四边形 １８．１．１　平行四边形的性质 􀅰理解平行四边形的定义,能够依据定义探究平行四边形的性质． 􀅰掌握平行四边形的性质,能运用它们解决一些简单问题． 􀅰了解两条平行线之间的距离的含义,能度量两条平行线之间的距离． 知识点一　平行四边形的定义 １．定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２．符号表示 如图,在四边形ABCD 中,若AB∥CD,AD∥BC,则 四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形用“▱”表 示,如平行四边形ABCD 记作“▱ABCD”．     
ABDC





DACB
 A D B C 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识图解: D =D 3D= 　　(１)平行四边形的定义包 含两层含义:①它是四边形; ②两组对边分别平行．若四边 形的一组对边平行,则该四边 形不一定是平行四边形． 　　(２)平行四边形的概念可 以看作是判定,也可以看作是 性质．即两组对边分别平行的 四边形是平行四边形;平行四 边形的两组对边分别平行． 数学　八年级　下册 ６０　 *"=D 　　利用定义判断一个四边 形是否是平行四边形的方法: 看四边形的两组对边是否分 别平行,若平行,则该四边形 是平行四边形;否则不是． =D+>,0 =D+D,0 ３．平行四边形的基本元素 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 AD 和AB,AD 和DC,DC 和 BC,BC 和AB,共有四组 对边 AB 和DC,AD 和BC,共有两组 角 邻角 ∠BAD 和 ∠ADC,∠ADC 和 ∠DCB,∠DCB 和 ∠ABC, ∠ABC 和∠DAB,共有四组 对角 ∠BAD 和 ∠BCD,∠ADC 和 ∠ABC,共有两组 对角线 AC 和BD,共有两条 A D O B C 【例１】如图,已知 AB∥DE,EF∥BC,DF∥AC,图中 有几个平行四边形? 将它们表示出来,并说明理由． A F E CDB 解 图中有３个平行四边形,即▱AFDE, ▱BDEF,▱CEFD．理由如下: 因为AB∥DE,DF∥AC, 所以AF∥DE,DF∥AE, 所以四边形AFDE 是平行四边形． 同理可证四边形BDEF 和四边形CEFD 都是平行 四边形． 知识点二　平行四边形的边和角的性质 性质 符号语言 图示 边 平行四边形 的对边相等 因为四边形ABCD 是平行 四边 形,所 以 AD ＝BC, AB＝DC 角 平行四边形 的对角相等 因为四边形ABCD 是平行 四 边 形,所 以 ∠BAD ＝ ∠BCD,∠ABC＝∠ADC A D CB 【例２】如图,已知▱ABCD． D A B C 第十八章　平行四边形 ６１　 0   0 (１)若▱ABCD 的周长为３０cm,两邻边的长度之比 为２∶３(AB＜BC),求平行四边形各边的长． (２)若∠A＋∠C＝１２０°,求平行四边形各角的度数． 解 (１)因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB＝DC,BC＝AD． 又因为两邻边的长度之比为２∶３(AB＜BC), 所以可设AB＝２xcm,则BC＝３xcm． 依题意可列方程２x＋３x＋２x＋３x＝３０． 解得x＝３． 所以２x＝２×３＝６,３x＝３×３＝９． 所以AB＝DC＝６cm,BC＝AD＝９cm． (２)在▱ABCD 中,∠A＝∠C,∠B＝∠D． 因为∠A＋∠C＝１２０°,所以∠A＝∠C＝６０°． 因为AB∥CD,所以∠A＋∠D＝１８０°, 所以∠D＝１８０°－∠A＝１８０°－６０°＝１２０°． 所以∠B＝∠D＝１２０°． 知识点三　两条平行线之间的距离 １．定义:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条 直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离． ２．性质:(１)两条平行线之间的距离处处相等; (２)夹在两条平行线之间的平行线段相等． ３．图示: A B a b 直线a∥b,在直线a 上任取一点A,向直线b 作垂 线,垂足为B,线段AB 的长就是a,b之间的距离． 【例３】如图,已知l１∥l２,点C１ 在l１ 上,并且C１A⊥ l２,A 为垂足,C２,C３是l１ 上任意两点,点B 在l２