第九章 不等式与不等式组 考前复习笔记-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

数学　七年级　下册 １８８　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第九章　不等式与不等式组 １８９　 0  0 方法专题: 数轴在解有关不等式问题中的应用 　　数轴是一种重要的数学工具,在求 解与不等式有关的问题时,借助数轴可 以直观、形象地确定出取值范围或符合 条件的特殊数据等． １．求不等式组的解集 03 -UU F ?K ? D   【例１】式子 x－１ ２ ＋x 的值能同时大于 ３x－４和x＋１的值吗? 若能,求出x 的取值范围;若不能,请说明理由． 思路分析 知条件　式子 x－１ ２ ＋x ,３x－４和x＋１． 明方法　 要 判 断 式 子 的 值 之 间 的 关 系,根据题意可列不等式组, 通过解不等式组以及借助数 轴,根据不等式组的解集的 情况进行判断． 解 不能．理由如下: 由题意可列不等式组 x－１ ２ ＋x＞３x－４ ,① x－１ ２ ＋x＞x＋１．② ì î í ï ïï ï ïï 解不等式①,得x＜ ７ ３ ; 解不等式②,得x＞３． 把不等式①和②的解集表示在数轴上, 如图所示． 3  从图中可以看出两个不等式的解集没 有公共部分,所以这个不等式组无解． 所以式子 x－１ ２ ＋x 的值不能同时大于 ３x－４和x＋１的值． 4 　　并不是所有的不等式组都有解集, 在解不等式组时,若不等式组的每个不 等式的解集没有公共部分,此时这个不 等式组无解．解决本题的关键是构造 不等式组,通过判断这个不等式组有无 解来解决问题． ２．由不等式组的解的情况求取值范围 已知不等式(组) 的解集或特殊解 数轴 分析 → 确定未知字母的 值或取值范围 【例 ２】 若 关 于 x 的 不 等 式 组 x＋２１ ２ ＞３－x ,① x＜m② ì î í ï ï ïï 的所有整数解的和 是－７,求m 的取值范围． 思路分析 知条件　已知不等式组的所有整数解 的和是－７． 明方法　先用含字母m 的式子表示出 不等式组的解集,再结合数 轴,利用整数解的情况确定 出待定字母的取值范围． 数学　七年级　下册 １９０　 0  0 解 解不等式①,得x＞－５． 所以原不等式组的解集为－５＜x＜m． 因为原不等式组的所有整数解的和为 －７, 所以原不等式组的整数解可能为－４, －３或－４,－３,－２,－１,０,１,２． 将原不等式组的解集在数轴上表示出 来,如图①②所示． 5 4 3 2  0 图① 5 4 3 2  0 1 2 3 图② 如图①,由数轴可知m 在－３和－２之 间,当m＝－３时,原不等式组的整数 解为－４,不符合题意;当m＝－２时, 原不等式组的整数解为－４,－３,符合 题意,所以－３＜m≤－２． 如图②,由数轴可知m 在２和３之间, 当m＝２时,原不等式组的整数解为 －４,－３,－２,－１,０,１,不符合题意; 当m＝３时,原不等式组的整数解为 －４,－３,－２,－１,０,１,２,符合题意, 所以２＜m≤３． 综上所述,－３＜m≤－２或２＜m≤３． 4 　　本题属于逆向思维问题,在求解时, 直接分析有困难,但借助数轴这一有效工 具,通过数形结合,在数轴上寻找表示m 的点的边界,就比较容易确定m 的取值 范围．解答本题时,要注意整数解的情况 有两种,要考虑全面,否则容易造成漏解． 专题一　转化思想 　　在不等式(组)与方程(组)的综合应 用中,常会用到转化思想,将解方程(组) 的问题转化为解不等式(组)的问题． 【例１】已知关于x,y 的二元一次方程组 ５x＋３y＝２３, x＋y＝p{ 的解是正整数,求整数 p 的值． 思路分析 知条件　关于x,y 的二元一次方程组 ５x＋３y＝２３, x＋y＝p{ 的解是正整数． 求问题　求整数p 的值． 联知识　二元一次方程组的解法,一 元一次不等式组的解法． 化关键　先把p 看成常数,通过解方 程组用含p 的式子表示x 和 y,然后根据题意转化为求解 关于p 的不等式组,进而求 出整数p 的值． 解 解二元一次方程组 ５x＋３y＝２３, x＋y＝p,{ 得 x＝ ２３－３p ２ , y＝ ５p－２３ ２ ． ì î í ï ïï ï ïï 因为x,y 是正整数, 所以 ２３－３p ２ ＞０ , ５p－２３ ２ ＞０ , ì î í ï ïï ï ïï 解得 ２３ ５＜p＜ ２３ ３． 因为p 为整数,所以p＝５,６,７． 把p＝５,p＝６,p＝７分别代入原方程 第九章　不等式与不等式组 １９１　 0  0 　组的解中可知,只有当p＝５或p＝７ 时,原方程组的解是正整数． 所以p＝５或p＝７． 4 　　本题要注意x,y,p 的值都是正整 数,在求得p