9.3 一元一次不等式组-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

数学　七年级　下册 １７８　 0  0 ９．３　一元一次不等式组 􀅰理解一元一次不等式组及其解集的意义． 􀅰能正确求解一元一次不等式组,并会利用数轴表示不等式组的解集． 􀅰能根据实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式组并解决问题． (１)判断一个不等式组是 否为一元一次不等式组,要注 意两方面:①看有没有唯一相 同的未知数;②看每一个不等 式是不是一元一次不等式． (２)不等式组可以用“{” 连接,如 ２x－３＞２, ３x＋２≤１１,{ 有 时 也 可以用形如“１＜２x＋１＜５”的 形式表示． 3 U  U  03 U x<3 x>1 知识点一　一元一次不等式组的概念 【例１】下列不等式组: ① x＞－２, x＜３;{ ② x＞０, x＋２＞４;{ ③ x ２＋１＜x ２, x ２＋２＞４ ; ì î í ï ïï ï ïï ④ x＋３＞３, x＜－７;{ ⑤ x＋１＞０, y－１＜０．{ 其中是一元一次不等式组的有 (　　) A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 解析 根据一元一次不等式组的概念,①②④都只含 有一个未知数,未知数的最高次数是１,并且每个不 等式两边都是整式,所以都是一元一次 不 等 式 组; ③含有一个未知数,但未知数的最高次数是２,⑤含 有两个未知数,所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④共３个一元一次不等式组．故选B． 答案 B 第九章　不等式与不等式组 １７９　 0  0 知识点二　一元一次不等式组的解集 １．一元一次不等式组的解集的定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集． ２．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种情况 最简不等式 组(a＜b) 数轴表示 解集 口诀 x＞a, x＞b{ x＞b 同大取大 x＜a, x＜b{ x＜a 同小取小 x＞a, x＜b{ a＜x＜b 大小小大中间找 x＜a, x＞b{ 无解 大大小小找不到 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:当不等式组中含有“≥”或“≤”时,边界点处用 实心圆点,解集的取法不变． 【例２】利用数轴求下列不等式组的解集． (１) x＜２, x≥－４;{ 　(２) x≤０, x＜－１．{ 解 (１)在同一条数轴上表示各不等式的解集,如图 所示． 由图可知,这个不等式组的解集是－４≤x＜２． (２)在同一条数轴上表示各不等式的解集,如图所示． 由图可知,这个不等式组的解集是x＜－１． (１)“公共部分”是指同时 满足不等式组中每一个不等 式的解集的共有部分,若组成 不等式组的各个不等式的解 集没有公共部分,则这个不等 式组无解． (２)借助数轴可以直观地 发现不等式组中的每一个不 等式的解集有无公共部分和 确定公共部分,这是数形结合 思想的体现． (３)不等式组的解集适合 不等式组中的每一个不等式． + ?K U ,B ,& U x>3, x<53<x<5 - 03 +?KU * D=.U , * @" 数学　七年级　下册 １８０　 0  0 (１)一般来说,解 不 等 式 组既不能像解方程组那样用加 减法,也不能用代入法,而是先 分别求出其中每一个不等式的 解集,再找它们的公共部分,并 据此得出这个不等式组的解 集． (２)利用数轴解一元一次 不等式组时,要注意大于向右 画,小于向左画,有等号画实 心圆点,无等号画空心圆圈, 即“大右小左,有实无空”． 若不等式组包含 三 个 或 三个以上的不等式,在确定不 等式组的解集时,一般要将每 一个不等式的解集都在数轴 上表示出来,通过找公共部分 的方法确定不等式组的解集． 7U?  030 a b 知识点三　一元一次不等式组的解法 １．解不等式组的概念 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组． ２．解一元一次不等式组的一般步骤 (１)运用解一元一次不等式的方法,分别求出不等式 组中每一个不等式的解集; (２)把上述所求出的每一个不等式的解集在同一条数 轴上表示出来; (３)观察数轴,寻找这些不等式解集的公共部分．若有 公共部分,则可用含有未知数的式子表示这个公共部 分,得出这个不等式组的解集;若没有公共部分,则这 个不等式组无解． 【例３】解下列不等式组: (１)(广东中考) ３x－２＞１, x＋１＜３．{ (２)(北京中考) ２＋x＞７－４x, x＜ ４＋x ２ ． ì î í ï ï