9.2 一元一次不等式-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第九章　不等式与不等式组 １６７　 0  0 ９．２　一元一次不等式 􀅰了解一元一次不等式的概念,会判断一个式子是否是一元一次不等式． 􀅰掌握解一元一次不等式的基本步骤,会解一元一次不等式． 􀅰能根据问题中的不等关系,列出一元一次不等式解决实际问题． 知识点一　一元一次不等式的概念    　含有一个未知数,未知数的次数是１的不等式,叫做 一元一次不等式,其一般形式是ax＋b＞０或ax＋ b＜０(a,b为常数,a≠０),如x＞２,２y＋３≤５等都是 一元一次不等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:一元一次不等式的左、右两边必须都是整式, 如 １ x＞２ 就不是一元一次不等式,因为１ x 不是整式． 【例１】判断下列不等式是否为一元一次不等式,并说明 理由． (１)２x＞y;　(２)x(x－１)＜２;　(３)－ １ ３x≤ １ ２x－１ ; (４) １ x＋３＜５x－１ ;　(５)－ １ ３x＝ １ ２x－１． 解 题目 判断 理由 (１)２x＞y 不是 不等式中含有两个未知数x,y (２)x(x－１)＜２ 不是 不等式中未知数的最高次数是２ (３)－ １ ３x≤ １ ２x－１ 是 符合一元一次不等式的定义 (４) １ x＋３＜５x－１ 不是 不等式左边的 １ x 不是整式 (５)－ １ ３x＝ １ ２x－１ 不是 它是表示相等关系的等式,是 一元一次方程 一元一次不等式与一元一次 方程的异同点 项目 一 元 一 次 不等式 一元一 次方程 相 同 点 未知数 的个数 １ １ 未知数 的最高 次数 １ １ 式子 特点 不等号两 边的式子 均为整式 等号两 边的式 子均为 整式 不 同 点 表示的 关系 不等关系 相等 关系 判定一个不等式是一元一次 不等式的依据 (１)不等式的左、右两边 都是整式; (２)不等式中只含有一个 未知数; (３)未知数的最高次数是１． 三者缺一不可． 数学　七年级　下册 １６８　 0  0 (１)在解不等式时,这五 个步骤不一定都用到,并且也 不一定按照自上而下的顺序, 要根据不等式的形式灵活安 排求解步骤． (２)解不等式的主要依据是 不等式的性质,实质是把不等式 化成“x＞(≥)a”或“x＜(≤)a” 的形式． 解一元一次不等式与解一 元一次方程的区别与联系 名称 一元一 次方程 一元一次 不等式 标准 形式 ax＋b＝ ０(a≠０) ax＋b＞(≥) ０ 或ax＋ b＜(≤)０ (a≠０) 步骤 ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为１ 依据 等式的 性质 不等式的 性质 解的 个数 只有一 个解 一般有无 数个解 解(集) 的形式 x＝m x＞(≥)m 或 x＜(≤)m 知识点二　一元一次不等式的解法 　解一元一次不等式的基本步骤 变形名称 依据 具体做法 注意事项 去分母 不 等 式 的 性质２,３ 不等式的两边 都乘各分母的 最小公倍数 (１)不要漏乘 不 含 分母的项;(２)要注 意分 数 线 的 括 号 作用 去括号 去 括 号 法 则 先去小括号,再 去中括号,最后 去大括号(也可 以先去大括号, 再去中括号,最 后去小括号) (１)若括号外 的 因 数是负数,则去括号 后原括号内的每一 项都要变号;(２)括 号外的因数要与括 号内每一项相乘 移项 不 等 式 的 性质１ 把含未知数的 项都移到不等 号的左边,常数 项都移到不等 号的右边 (１)所移的项 要 改 变符 号,不 移 的 项 不变 号;(２)移 项 时,不 等 号 的 方 向 不改变 合并同 类项 合 并 同 类 项法则 同类项的系数 相加,字母及字 母的指数不变 只需把同类项的系 数相加 未知数 的系数 化为１ 不 等 式 的 性质２,３ 不等式的两边 都除以未知数 的系数,将不等 式化为“x＜a (x ≤ a)”或 “x＞a (x ≥ a)”的形式 若不等式的两边都 乘(或除以)同一个 负数,则 不 等 号 的 方向改变 【例２】解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来． (１)２(x－３)－２≤０;　　　(２) x ３＞１－ x－３ ６ ． 解 (１)去括号,得２x－６－２≤０． 移项、合并同类项,得２x≤８． 系数化为１,得x≤４． 第九章　不等式与不等式组 １６９　 0  0 　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (２)