9.1 不等式-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

１５５　 0  0 第九章　不等式与不等式组 ９．１　不等式 􀅰了解不等式及其相关概念,能够列出不等式,并会在数轴上表示不等式的解集． 􀅰理解并掌握不等式的性质,会用不等式的性质进行不等式的变形,能用不等式 的性质解简单的不等式． 􀅰能利用不等式及其性质解决一些简单的实际问题． 知识点一　不等式的概念 １．不等式的概念 用不等号(如“＞”“＜”或“≠”等)表示大小(或不等) 关系的式子,叫做不等式． ２．常用的不等号及相关意义 符号 读法 意义 ≠ 不等于 不相等 ＜ 小于 小于、不足 ＞ 大于 大于、超出 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少 【例１】下列式子哪些是不等式? 哪些不是? ①５＞－３;②３a≤－１;③３x－２;④s＝vt;⑤２x＜x－ ３;⑥２a２－a＝２;⑦x２＋４≥０;⑧a２＋b２≠c２． 解 ①②⑤⑦⑧都是用不等号连接的式子,都是不等 式;③不是不等式;④⑥用等号连接,是等式． (１)不等式的特征是用不 等号连接,不论这个不等式是 否成立． (２)不等号具有方向性,故 不等号两边的数不能随意交换． (３)不等式中可以不含有 未知数,如３＜５． ,B U  U 0U 0 x x
 判断一个式子 是 不 是 不 等式,关键是判断所给式子中 是否含有不等号,若含有,则 是不等式;否则不是不等式． 数学　七年级　下册 １５６　 0  0 (１)列不等式类似于列方 程,都是将语言叙述的数量关 系转化为数学式子,但不同的 是列方程依据的是等量关系, 而列不等式依据的是不等关系． (２)在找不等关系时,要 找准关键词,如“大于”“不小 于”“超过”“非负数”“至少” 等,从中寻找不等关系,并用 不等号 表 示 出 来．注 意:在 带 有“非”等的语句中表达的不 等关系有两层含义,即“≥”或 “≤”． 列不等式的基本步骤 0 UMU M+ .F 0 U .F K+02 0 U*=. .F 0 U*E+0 02+ FEB 不等式的解是指 某 一 范 围内的某个数,用它来代替不 等式中的未知数,能使不等式 成立． 知识点二　列不等式 １．列不等式的意义 q!rqrq?rq?rq?r 列不等式就是用不等号将两个具有不等关系的量连 接起来． ２．列不等式时常见的不等关系 不等关系 对应的不等式 不等关系 对应的不等式 x是正数 x＞０ x是负数 x＜０ x是非负数 x≥０ x是非正数 x≤０ x大于y x＞y x小于y x＜y x不小于y x≥y x不大于y x≤y x,y同号 xy＞０或 x y ＞０ x,y异号 xy＜０或 x y ＜０ x不等于y x≠y — — 【例２】列不等式表示下列关系: (１)x 的２倍与１０的差大于０; (２)x 的平方不小于１; (３)m 与n 的和的平方小于m 的平方与n 的和; (４)２a 与３的和是非负数． 解 (１)x 的２倍与１０的差表示为２x－１０,大于用不 等号“＞”表示,故列不等式为２x－１０＞０． (２)x 的平方表示为x２,不小于用不等号“≥”表示, 故列不等式为x２≥１． (３)m 与n 的和的平方表示为(m＋n)２,m 的平方与 n 的和表示为m２＋n,小于用不等号“＜”表示,故列 不等式为(m＋n)２＜m２＋n． (４)２a 与３的和表示为２a＋３,非负数用“≥０”表示, 故列不等式为２a＋３≥０． 知识点三　不等式的解   　使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:一个不等式可能有无数个解,如不等式x－ ３＞０的解就有无数个,大于３的数都是它的解;也可 能没有解,如不等式x２＋１＜０,不存在实数x 使其 成立;还可能有有限个解,如不等式x２≤０只有一个 解是x＝０． 第九章　不等式与不等式组 １５７　 0  0 【例３】判断下列数是不是不等式x＋４＞２的解: (１)x＝３;　(２)x＝－２;　(３)x＝－３． 解 (１)当x＝３时,不等式的左边＝３＋４＝７,不等式的右 边＝２．因为７＞２,所以x＝３是不等式x＋４＞２的解． (２)当x＝－２时,不等式的左边＝－２＋４＝２,不等 式的右边＝２． 因为２＝２,所以x＝－２不是不等式x＋４＞２的解． (３)当x