8.4 三元一次方程组的解法-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第八章　二元一次方程组 １４３　 0  0 ∗８．４　三元一次方程组的解法 􀅰了解三元一次方程组的概念,会解简单的三元一次方程组． 􀅰能利用三元一次方程组解决简单的实际问题． 知识点一　三元一次方程组 　三元一次方程组的概念    在方程组中,含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是１,并且一共有三个方程,像这样的 方程组叫做三元一次方程组． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:三元一次方程组中的某个方程,可以是一元一 次方程,或二元一次方程,或三元一次方程,只需保 证方程组中一共有三个未知数,且含未知数的项的 次数为１即可． 题型 　判断一个方程组是不是三元一次方程组 【例１】下列方程组中,是三元一次方程组的是 (　　) A． x＋z＝２, xy＋x＝４, z－x＝１ ì î í ï ï ï ï 　　　B． x－ ３ y＝４ , x＋z＝６, y－２z＝７ ì î í ï ï ï ï ïï C． x＝９, x－y＝４, z－y＝５ ì î í ï ï ï ï D． x＋y＝８, y－m＝３, z－x＝５ ì î í ï ï ï ï 解析 A选项,xy＋x＝４中,xy 项的次数为２,故不是 三元一次方程组; B选项,x－ ３ y ＝４的分母中含有未知数,故不是三元 一次方程组; F  /   B  x y z-  B   /3 U x2 y1 z5 判断三元一次方程组需“三看” 一看“个数”:是否共三个 方程,是否共三个未知数; 二看“次数”:含有未知数 的项的次数是否都是１; 三看“形式”:方程组中的 方程是否为整式方程． １．下列是三元一次方程组的 是 (　　) A． ２x＝５, x２＋y＝７, x＋y＋z＝６ ì î í ï ï ïï B． ３ x－y＋z＝－２ , x－２y＋z＝９, y＝－３ ì î í ï ïï ï ï 数学　七年级　下册 １４４　 0  0 　C． x＋y－z＝７, xyz＝１, x－３y＝４ ì î í ï ï ï ï D． x＋y＝２, y＋z＝１, x＋z＝９ ì î í ï ï ï ï U A /1U
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 E/1    /3  /3 确定消元四个思路 (１)先消去某个方程缺少 的未知数; (２)先消去系数最简单的 未知数; (３)先消去系数成整数倍 的未知数; (４)注意整体加减或代入 的运用． ２．已知方程组 x＋y＝３, y＋z＝－６, z＋x＝９, ì î í ï ï ï ï 则 x＋y＋z的值是 (　　) A．３　　B．４　　C．５　　D．６ 　C选项,有三个未知数,每个方程中含有未知数的项 的次数都是１,均为整式方程,符合三元一次方程组 的概念; D选项,方程组有４个未知数,故不是三元一次方程 组． 答案 C 知识点二　三元一次方程组的解法 １．解三元一次方程组的基本思路 三元一次 方程组 消元 → 二元一次 方程组 消元 → 一元一次 方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:消元时,要根据方程的特点灵活选择“代入法” 或“加减法”． ２．解三元一次方程组的一般步骤 (１)看:观察方程,选择首先消的未知数; (２)变:变三元一次方程组为二元一次方程组; (３)解:解二元一次方程组,得到两个未知数的值; (４)代:把求得的未知数的值代入原方程组中含有三 个未知数的方程,求出第三个未知数的值; (５)联:将求得的三个未知数的值用“{”联立起来． 题型一　解三元一次方程组 一般型三元一次方程组的解法 【例２】解方程组: (１) x＋y－z＝６, x－３y＋２z＝１, ３x＋２y－z＝４; ì î í ï ï ï ï 　(２) x＋y＝３, y＋z＝５, x＋z＝６． ì î í ï ï ï ï 思路分析 (１)运用加减消元法解方程组:首先消z,得到 关于x,y 的方程组,再进一步求解; (２)运用加减消元法解方程组或运用简便方法,先 将三个方程相加得到x,y,z 的方 程 组,再 进 一 步 求解． 第八章　二元一次方程