8.1 二元一次方程组-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

１１１　 0  0 第八章　二元一次方程组 ８．１　二元一次方程组 􀅰了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念． 􀅰会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解． 􀅰能根据实际问题列二元一次方程或二元一次方程组,体会方程是刻画现实世 界的一种有效数学模型． 知识点一　二元一次方程 １．二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是１, 像这样的方程叫做二元一次方程． ２．二元一次方程满足的三个条件     (１)是整式方程,即等号的两边必须都是整式; (２)含有两个未知数;      (３)含有未知数的项的次数都是１． 【例１】下列方程中,是二元一次方程的有 (　　) ① ５ x－２y＝１２ ;　② ７ ４y－ １１ ６z＝－a ; ③ x＋y ２ －１＝３ ;　④xy－x＝５;　⑤x－z＝－１． A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 解析 ①不是整式方程,故不是二元一次方程; ②含有三个未知数,故不是二元一次方程; ③是二元一次方程; ④含有未知数的项的次数是２,故不是二元一次方程; ⑤是二元一次方程．所以二元一次方程有２个． 答案 B E3   / E A= U  -U - +M+ F (１)在方程中,“元”是指 未知数,“二元”是指方程中有 且只有两个未知数． (２)二元一次方程的一般 形式为ax＋by＝c,其中 a, b,c是常数,且ab≠０． 识别二元一次方程的方法 (１)一看原方程是不是整 式方程,且只含有两个未知数; 数学　七年级　下册 １１２　 0  0 　　(２)二看化简为一般形式 后的方程是否符合两个未知 数的系数都不为０,且含未知 数的项的次数都是１． ;&  -UBU 3  /3 x40 xy8 二元一次方程组 的 三 种 常见形式:由两个二元一次方 程联立;由一个一元一次方程 和一个二元一次方程联立;由 两个含不同未知数的一元一 次方程联立． 识别二元一次方程组的方法 先将方程组化简 为 最 简 形式,再判断． (１)一看方程组中的方程 是否都是整式方程; (２)二看方程组中是不是 只含有两个未知数; (３)三看含有未知数的项 的次数是不是都为１． 知识点二　二元一次方程组 １．二元一次方程组的概念 方程组中含有两个未知数,含有每个未知数的项的次 数都是１,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做 二元一次方程组． ２．二元一次方程组满足的三个条件 (１)两个整式方程;    (２)方程组中一共有两个未知数; (３)含有未知数的项的次数都是１． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)两个方程必须用大括号联立; (２)组成二元一次方程组的两个方程不一定都是二 元一次方程,但这两个方程必须一共只含有两个未 知数． 【例２】判断下列方程组是不是二元一次方程组． (１) x－２y＝１, ３x＋５y＝１２;{ 　(２) y＝１, x－３y＝５;{ 　(３) x＝１, y＝２;{ (４) x－７y＝３, ３y＋５z＝１;{ 　(５) x－ ２ y＝５ , ３x＋８y＝１２． ì î í ï ï ï ï 解 (１) x－２y＝１, ３x＋５y＝１２{ 是二元一次方程组． (２) y＝１, x－３y＝５{ 是二元一次方程组． (３) x＝１, y＝２{ 是二元一次方程组． (４) x－７y＝３, ３y＋５z＝１{ 不是二元一次方程组． (５) x－ ２ y＝５ , ３x＋８y＝１２ ì î í ï ï ï ï 不是二元一次方程组． 第八章　二元一次方程组 １１３　 0  0 知识点三　二元一次方程的解 １．二元一次方程的解的概念 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值,叫做二元一次方程的解． ２．二元一次方程的解的写法 二元一次方程的解都是成对的两个数,一般要上下排 列并用大括号联立表示,如二元一次方程x＋y＝３ 有一组解为 x＝２, y＝１．{ 【例３】下列各组值是二元一次方程x－２y＝３的解的 是 (　　) A． x＝１, y＝１{ 　　　　　　B． x＝－１, y＝１{ C． x＝１, y＝－１{ D． x＝－１, y＝－１{ 解析 当 x＝１, y＝１{ 时,左边＝１－２＝－１≠右边, 所以