第六章 实数 考前复习笔记-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第六章　实　数 ８１　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 ８２　 0  0 方法专题:实数比较大小的方法 　　实数比较大小的方法有法则法、数 轴法、估算法、作差法、平方法(或立方 法)、赋值法(特值法)、作商法、中间值法 (放缩法)等． １．法则法 利用法则比较实数的大小是最基本的 方法,比较实数大小的法则:① 正实 数＞０＞负实数;②两个负实数相比较, 绝对值大的反而小． 【例１】比较－２,－ ３,－π三个数的大 小,正确的是 (　　) A．－２＜－π＜－ ３ B．－π＜－２＜－ ３ C．－ ３＜－２＜－π D．－ ３＜－π＜－２ 思路分析 知条件　三个负数－２,－ ３,－π比 较大小． 明方法　先比较三个负数的绝对值, 再根据法则得出三个负数的 大小． 解析 因为|－π|＝π,|－２|＝２,|－ ３|＝ ３,１＜ ３＜２, 所以π＞２＞ ３, 所以－π＜－２＜－ ３,故选B． 答案 B ２．数轴法 借助数轴比较实数大小的理论依据是 对于数轴上的任意两个点,右边的点表 示的实数总比左边的点表示的实数大, 因此我们可以在数轴上找到表示实数 的点,通过点的位置关系判断实数的大 小关系． 【例２】已知实数a,b,它们在数轴上的对 应点的位置如图所示,把实数a,－a, b,－b按照从小到大的顺序排列,正确 的是 (　　) b 0 a A．－a＜－b＜b＜a B．－b＜－a＜b＜a C．－a＜b＜－b＜a D．－a＜a＜－b＜b 思路分析 知条件　实数a,b 在数轴上的对应点 的位置． 明方法　利用互为相反数的意义确定 表示－a,－b 的点在数轴上 的位置,从而得到a,－a,b, －b的大小关系． 解析 因为表示互为相反数的点到原点的 距离相等,所以表示－a,－b的点在数 轴上的位置如图所示． b 0 aa b 因为对于数轴上的任意两个点,右边 的点表示的实数总比左边的点表示的 实数大, 第六章　实　数 ８３　 0  0 　所以－a＜b＜－b＜a． 故选C． 答案 C ３．估算法 估算法的基本思路是先确定无理数的 取值 范 围,再 比 较 大 小．确 定 无 理 数 m 的取值范围的方法如下:若 ０＜ a＜b,且a２＜m＜b２,则a＜ m ＜b． 【例３】比较大小并说明理由:－ ６＋１与 － ３ ３． 思路分析 知条件　比较－ ６＋１与－ ３ ３ 的大小． 明方法　首先估算出 ６和 ３的大小, 然后进一步比较得出答案． 解 因为２２＜６＜３２,所以２＜ ６＜３, 所以－３＜－ ６＜－２, 所以－ ６＋１＜－１． 因为１２＜３＜２２,所以１＜ ３＜２, 所以－２＜－ ３＜－１, 所以－ ２ ３＜－ ３ ３＜－ １ ３ , 所以－ ６＋１＜－ ３ ３． ４．作差法 作差法的基本思路是设a,b 为两个任 意实数,先求出a 和b 的差,再根据下 面法则判断a 和b的大小关系: (１)若a－b＜０,则a＜b; (２)若a－b＝０,则a＝b; (３)若a－b＞０,则a＞b． 【例４】比较 １３－１ ２ 和 ３ ２ 的大小． 思路分析 知条件　同分母的无理数和有理数比 较大小． 明方法　首先作差,然后与０比较大小, 最后确定这两个数的大小． 解 因为 １３－１ ２ － ３ ２＝ １３－４ ２ , 而 １３－４＝ １３－ １６＜０, 所以 １３－４ ２ ＜０ , 即 １３－１ ２ － ３ ２＜０ , 所以 １３－１ ２ ＜ ３ ２． ５．平方法(或立方法) 平方法(或立方法)的基本思路是先将 要比较的两个实数分别平方(或立方), 再根据a＞０,b＞０时,可由a２＞b２(或 a３＞b３)得到a＞b．这种方法常用来比 较无理数的大小． 【例５】比较大小: (１)－ １１与－３．２; (２)２,３和３２０． 思路分析 知条件　－ １１是１１的负的平方根, ３２０是２０的立方根． 明方法　(１)把两个数都平方,然后比 较大小;(２)先将三个数同时 立方,然后根据立方后三个数 的大小来判断原来三个数的 大小． 解 (１)因为(１１)２＝１１,３．２２＝１０．２４, 而１１＞１０．２４, 所以 １１＞３．２,所以－ １１＜－３．２． 数学　七年级　下册 ８４　 0  0 　(２)因为２３＝８,３３＝２７,(３２０)３＝２０, 而８＜２０＜２７, 所以２＜３２０＜３． ６．赋值法(特值法) 如果比较的式子中含有字母,条件给出 的是字母的取值范围,且是选择或填空 题,那么我们可以在给定的范围内赋予 字母一个特殊值,并代入每个式子中算 出结果,由此确定各式子的大小． 【例６】当０＜a＜１时, １ a ,a２,a３,a之间 的