6.3 实数-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

数学　七年级　下册 ７０　 0  0 ６．３　实　数 􀅰了解无理数和实数的概念,掌握实数的分类． 􀅰理解实数与数轴上的点的一一对应关系,能求实数的相反数、绝对值． 􀅰能估算无理数的大小,会比较实数的大小． 􀅰能进行实数的简单运算,提升数学运算能力． (１)无理数都是无限小数, 但无限小数不一定是无理数． (２)无理数的特点:①无 限性;②不循环性;③小数． (３)含有根号的数不一定 是无理数,例如,９是有理数． 有理数和无理数的区别 (１)任何有理数都能写成 分数的形式(整数可以看作分 母是１的分数),而无理数不 能写成分数的形式． (２)有理数是有限小数或 无限循环小数,而无理数是无 限不循环小数． 知识点一　无理数 １．无理数的概念     无限不循环小数叫做无理数． ２．无理数的常见形式    (１)开方开不尽的数的方根,如 ５,３２等; (２)圆周率π及一些含有π的数,如２π,π＋１等; (３)具有特定结构的无限不循环小数,如０．１０１００１０００１􀆺 (相邻两个１之间依次多１个０)等． 【例１】(湖南永州中考)在０, ２２ ７ ,－０．１０１００１,π,３８中无 理数的个数是　　　　． 解析０,３８＝２是整数,属于有理数; ２２ ７ 是分数,属于有理数; －０．１０１００１是有限小数,属于有理数． 故无理数只有π,共１个． 答案１ 第六章　实　数 ７１　 0  0 知识点二　实数的概念及分类 　　 按概念分类 按性质分类 实 数 有 理 数 整数 正整数 ０ 负整数 ì î í ï ï ïï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ïï ï ï ï ü þ ý ï ï ïï ï ï ï 有限小数 或无限循 环小数 无 理 数 正无理数 负无理数{ } 无限不循 环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 实 数 正实数 正有理数 正无理数{ ０ 负实数 负有理数 负无理数{ ì î í ï ï ïï ï ï ï 【例２】把下列各数按要求填入相应的大括号里(只填写 序号)． ①－ １１ １２ ,② ３６４,③ － １２,④ ２５ ４９ ,⑤０,⑥０．２３, ⑦－３－０．１２５,⑧ π ２． 正数集合:{　　　　　　􀆺 }; 负数集合:{　　　　　　􀆺 }; 非负整数集合:{　　　　　􀆺 }; 分数集合:{　　　　　　􀆺 }; 无理数集合:{　　　　　　􀆺 }． 解 因为３６４＝４, ２５ ４９＝ ５ ７ ,－３－０．１２５＝０．５, 所以正数集合:{②,④,⑥,⑦,⑧,􀆺}; 负数集合:{①,③,􀆺}; 非负整数集合:{②,⑤,􀆺}; 分数集合:{①,④,⑥,⑦,􀆺}; 无理数集合:{③,⑧,􀆺}． 知识点三　实数与数轴上的点的关系 １．实数与数轴上的点的关系        实数与数轴上的点一一对应． (１)若没有特殊说明,我 们研究问题或计算时,应该在 实数范围内进行． (２)实数的分类有多种方 法,不论按哪一种方法分,都 必须遵循同种标准,做到不重 不漏． (３)在实数范围内,一个 数不是有理数,就是无理数． 实数分类有技巧, 几个关键要记好 (１)０既不是正实数也不 是负实数． (２)有些实数是以运算的 形式 出 现 的,要 先 化 简 再 判 断,不要看到带根号的数,就 认为它是无理数． (３)所有的分数都是有理 数,不需要先化小数再判断． (１)数轴上的点与有理数 的关系:有理数都可以用数轴 上的点来表示,但数轴上的点 并不都表示有理数． (２)实数的大小比较与有 理数的大小比较基本相同． 数学　七年级　下册 ７２　 0  0  EFU !U $D )








) D 实数比较大小的常用的方 法还有作差法、作商法、倒数法、 平方法、估算法、中间量法等． (１)a(a≠０)的倒数是 １ a ; (２)若a 与b 互为倒数, 则ab ＝１; (３)a－b 的相反数应表 示 为 － (a－b),化 简 后 为 －a＋b或b－a; (４)非负实数都有平方根, 任意实数都有一个立方根． 求一个实数的相反数 和绝对值的方法 (１)求一个实数的相反数 就是在这个实数前面加“－” 号．如果已知数是和或差的形 式,就先添括号,再在括号前 面加“－”号,最后去掉括号, 化成最简的形式; (２)非负数(０和正数)的 绝对值是它本身,负数的绝对 值是它的相反数,因此要先判 断实数的符号,再求绝对值． ２．实数的大小比较 (１)数轴法:对于数轴上的任意两个点,右边的点表示 的实数总比左边的点表示的实数大． (２)法则法: