5.4 平移-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

数学　七年级　下册 ３４　 0  0 ５．４　平　移 􀅰通过实例认识平移,理解平移的基本性质． 􀅰能按要求作出简单平面图形平移后的图形． 􀅰认识并欣赏平移在现实生活中的应用,能利用平移进行简单的图案设计,培养 观察和动手操作能力． (１)图 形 的 平 移 是 一 种位 置 变 换,平 移 只 改 变 图形 的 位 置,不 改 变 图 形 的形状和大小． (２)确 定 一 个 图 形 平 移的 方 向 和 距 离,只 需 确 定其上一个点平移的方向 和距 离 即 可,即 在 平 移 图 形中,原 图 形 上 的 点 到 它 对应点的方向就是平移的 方向,任 意 一 组 对 应 点 所 连线段的长度就是平移的 距离． 知识点一　平移的概念 １．平移的概念及要素 概念 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个 新的图形,图形的这种移动,叫做平移 要素 (１)平移的方向; (２)平移的距离 
  
  ２．平移中的对应元素 对应元素 图示 对应点 点A 与点A′,点B 与 点B′,点C 与点C′ 对应边 AB 与A′B′,AC 与A′C′, BC 与B′C′ 对应角 ∠ABC 与 ∠A′B′C′, ∠ACB 与 ∠A′C′B′, ∠BAC 与∠B′A′C′ 如图,把三角形ABC 沿 直线 PQ 平移,得到三 角形A′B′C′ 第五章　相交线与平行线 ３５　 0  0 题型 　平移变换的识别 【例１】下列各组图形中,可以经过平移变换由一个图形 得到另一个图形的是 (　　) 　　 A 　　　　　　　 B 　 C 　 D 思路分析 平移 → 沿直线 进行 → 只改变位置,不改 变形状和大小 解析 平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定 的距离,因此,平移前后图形的大小、形状都没变．只 有选项 A中一个三角形是由另一个三角形经过平移 得到的,故选 A． 答案 A 知识点二　平移的性质 　(１)平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同; (２)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上) 且相等; (３)平移前后图形的对应边平行(或在同一条直线上) 且相等; (４)对应角相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)“连接各组对应点的线段”所指的方向(原 图形到新图形)实际上就是平移的方向,线段的长度 实际上就是平移的距离． (２)各组对应点所连的线段平行(或在同一条直线 上)且相等,这个基本特性既可作为平移的性质,又 可作为以后画平移图形的依据． 定义法判平移 判断是不是平移,可根据 平移的定义,看图形的形状、 大小是否发生了变化,是不是 沿某一直线方向移动的． １．下列四幅图案中,能通过平 移如图所示的图案得到的 是 (　　) 　 A　　 　　　B 　 C　 　 　　　D 注意“连接各组对应点的 线段”与“对应线段”这两者是 有区别的．前者不是原来的图 形与平移后的图形上存在的线 段,它是通过连接产生的,而后 者是原来的图形与平移后的图 形上的线段．如图,AA′,BB′, CC′是连接对应点的线段,而 AB 与 A′B′,BC 与 B′C′,CA 与C′A′是对应线段． B A C C′ B′ A′ 数学　七年级　下册 ３６　 0  0 ２．如 图,在 三 角 形 ABC 中, BC＝６,∠A＝７０°,∠B＝ ５０°,把三角形 ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的 位置,若CF＝４,则下列结 论中错误的是 (　　) A D B E C F A．AB∥DE B．∠D＝７０° C．EC＝４ D．BE＝４ 借助平移巧转化 本题所求的阴影 部 分 是 一个梯形,根据目前所学的知 识无法求出该梯形的上底、下 底和高,因此不能直接运用梯 形的面积公式求解,故利用平 移的性质进行转化． 题型 　平移的性质的应用 利用平移的性质进行简单计算 【例２】如图所示,三角形EFG 是由三角形ABC 沿箭 头方向平移得到的． G E F A B C (１)若∠BAC＝３０°,求∠FEG 的度数; (２)若EG＝２cm,求AC 的长; (３)若AE＝２．５cm,求BF,CG 的长． 思路分析 根据“平移不改变图形的形状和大小,且连接 各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等” 来解决问题． 解 因为三角形EFG 是由三