5.3 平行线的性质-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第五章　相交线与平行线 ２５　 0  0 ５．３　平行线的性质 􀅰掌握平行线的三条性质,了解两直线平行,同位角相等的证明;探索并证明两 直线平行,内错角相等(或同旁内角互补),能熟练地运用平行线的性质解决 问题． 􀅰了解命题、定理和证明的概念,能区分命题的题设和结论,能判断命题的真假, 并能对一个命题的正确性进行证明． 􀅰能利用平行线的性质进行简单推理和计算,能综合运用平行线的判定和性质 解决问题． 知识点一　平行线的性质 性质 性质１ 性质２ 性质３ 文字 语言 两条平行线被 第三条直线所 截,同位角相 等,即两直线 平行,同位角 相等 两条平行线被第 三条直线所截, 内错角相等,即 两直线平行,内 错角相等 两条平行线被第 三条直线所截, 同旁内角互补, 即两直线平行, 同旁内角互补 符号 语言 如果AB∥CD, 那么∠１＝∠２ 如果AB∥CD, 那么∠２＝∠３ 如果AB∥CD, 那么∠２＋∠４＝ １８０° 图示 A C D B1 2 3 4 E F 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:“两直线平行,同位角相等”和“两直线平行,内 错角相等”提供了两种说明角相等的思路． FA >,0U ,0 U 
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EU 只有在两条直 线 平 行 的 前提下,才有同位角相等、内 错角相等和同旁内角互补． 数学　七年级　下册 ２６　 0  0 平行线的判定与性质的关系 (１)平行线的性质描述的 是“数量关系”,它的前提是两 直线平行,然后得出角相等或 互补的关系,是由“位置关系” 到“数量关系”; (２)平行线的判定是以角 相等或互补为前提,推导出两 直线平行,是从“数量关系”到 “位置关系”． 两直线平行时,应联想到 它们的三个性质,由两条直线 平行的位置关系得到两个相 关角的数量关系,由角的关系 求相应角的度数． (１)命题必须是一个完整 的句子,是对事情作出肯定或 否定的判断; (２)命 题 一 般 为 陈 述 句, 其他如疑问句、感叹句、祈使 句或表示画图的语句等都不 是命题． 有些题设和结论不明显的命 题，在改写成“如果 …… 那 么……”的形式时，要适当增 减词语，使改后的语言通顺严 谨，但不能改变原意． 【例１】如图所示,如果 AB∥DF,DE∥BC,且∠１＝ ６５°,求∠２,∠３,∠４的度数． 3 4 2 1 A ED F B C 解 因为DE∥BC(已知),∠１＝６５°, 所以∠４＝∠１＝６５°(两直线平行,内错角相等), ∠２＋∠１＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠２＝１８０°－∠１＝１８０°－６５°＝１１５°． 因为DF∥AB(已知), 所以∠３＝∠２＝１１５°(两直线平行,同位角相等)． 知识点二　命题 类别 内容 举例 定义 判断一件事情的语句,叫做 命题 对顶角相等 组成 命题由题设和结论两部分组 成,题设是已知事项,结论是 由已知事项推出的事项 “对顶角相等”中 的 题设是“两个角是对 顶角”,结论是“两个 角相等” 表达 形式 通 常 写 成 “如 果 􀆺􀆺 那 么􀆺􀆺”的形式,这时“如果” 后接的部分是题设,“那么” 后接的部分是结论 “对顶角相等”可 改 写成“如果两个角是 对顶角,那么这两个 角相等” 分类 真 命 题 如果题设成立,那么结论 一定成立的命题,叫做真 命题 对顶角相等 假 命 题 命题中题设成立时,不能 保证结论一定成立的命 题,叫做假命题 相等的角是对顶角 第五章　相交线与平行线 ２７　 0  0 【例２】判断下列语句是不是命题,如果是命题,判断其 真假性． ①画直线AB． ②两条直线相交,有几个交点? ③若a∥b,b∥c,则a∥c． ④直角都相等． ⑤相等的角都是直角． ⑥如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角． 解 ①②没有对某件事情作出判断,故①②不是命题． ③④⑤⑥是命题,且③④⑥是真命题,⑤是假命题． 知识点三　定理与证明  
    名称 定义 作用 定理 经过推理证实得到的真命题叫做定理 作为继续推 理的依据 证明 一个命题的正确性需要经过推理才能 作出判断,这个推理的过程叫做证明 验证一个命 题的真假 【例３】在括号内填写下列证明过程中的推理依据． 已知:如图,AC,BD 相交于点O,DF 平分∠CDO 交AC 于点F,BE 平分∠ABO 交AC 于点E,∠A＝∠C． 求证:∠１＝∠２． 证明:因为∠A＝∠C(已知), 所以AB∥C