5.2 平行线及其判定-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第五章　相交线与平行线 １５　 0  0 ５．２　平行线及其判定 􀅰理解平行线的概念,理解同一平面内不重合的两条直线的位置关系． 􀅰掌握平行公理及其推论,能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的 平行线． 􀅰掌握平行线的三种判定方法,会运用这些判定方法解决问题． 􀅰初步了解推理论证的方法,能正确书写简单的推理过程,逐步培养逻辑推理 能力． 知识点一　平行线的定义 定义 表示方法 图示 在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线 记作“a∥b”,读 作“a 平行于b” a b  q  r  􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)平行线的定义满足三个条件:一是在同一 平面内,二是两条直线,三是不相交．三者缺一不可． (２)在同一平面内,不重合的两条直线有两种位置关 系:相交和平行(重合的直线视为一条直线)． (３)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所 在的直线平行． 【例１】下列说法中,正确的是 (　　) A．若两条直线不相交,则它们平行 B．若两条线段不相交,则它们平行 C．若两条线段平行,则它们不相交 D．在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:相交、 垂直和平行   6, U =U!,U %D U5
B U 有些图 形 即 使 没 画 出 交 点,也不能说它们平行．如图, 直线AB 和CD 虽然没画出交 点,但是它们有交点,不平行． 数学　七年级　下册 １６　 0  0 (１)过直线上一点,不 能画该直线的平行线． (２)在作图时,必须确 保直尺定好位置后不再变 动位置． (３)画 线 段 或 射 线 的 平行 线,指 的 是 画 它 们 所 在直线的平行线． *, >D,3 %
-,3+ =3U+ 6U> & O>8 　解析 选项 结论 原因 A 不正确 未说明“在同一平面内” B 不正确 两条 线 段 平 行,是 指 它 们 所 在 的 直 线 平 行,而两条线段不相交,它们所在的直线 可能相交 C 正确 两条 线 段 平 行,即 它 们 所 在 的 直 线 不 相 交,所以这两条线段也不相交 D 不正确 垂直是相交的一种特殊情况 答案 C 知识点二　平行线的画法 画平行线的步骤 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 P a 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 P a 三“移” 沿直尺移动三角尺,使三角尺上与 已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺上过已知点的边画直线 qr
 【例２】如图所示,P 是AB 上一点,试过点P 作PM∥ AC,交BC 于点M,过点P 作PN∥BC,交AC 于 点N． 第五章　相交线与平行线 １７　 0  0 　 解 如图所示． 知识点三　平行公理及其推论 １．平行公理 
   经过直线 外 一点,有且只有 一条直线与这条直线 平行． ２．平行公理的推论 文字语言 图示 符号语言 如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这两条直 线也互相平行 如果b∥a,c∥ a,那么b∥c 【例３】如图,直线a∥b,b∥c,d 与a 相交于点M． (１)试判断直线a,c的位置关系,并说明理由; (２)判断c与d 的位置关系,并说明理由． a d b c M 解 (１)a∥c．理由如下: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行． (２)c与d 相交．理由如下: 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行． (１)平 行 公 理 是 过 直 线外一点作这条直线的平 行线的依据． (２)平 行 公 理 的 推 论 说 明 平 行 线 具 有 传 递 性, 即“平 行 于 同 一 条 直 线 的 两条直线平行”． F=U =U 数学　七年级　下册 １８　 0  0 除了这三种判定方法外, 平行线的判定方法还有以下 三种: (１)平行线的定义; (２)平行公理的推论(平 行线的传递性); (３)同一平面内,垂直于 同一条直线的两条直线互相 平行． 由两角的数量关系 判定平行线的方法 ->+42 > J> ,0 = =3+" > 要判断两条直线 是 否 平 行,首先观察图形中与要判断 的两条直线有关的