5.1 相交线-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

１　 0  0 第五章　相交线与平行线 ５．１　相交线 􀅰理解邻补角、对顶角的概念,掌握邻补角、对顶角的性质． 􀅰理解垂线的概念,掌握垂线的性质．能用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线． 􀅰理解点到直线的距离的意义并会度量,会识别同位角、内错角、同旁内角． 􀅰培养识图能力,学会用所学知识解释生活中的一些现象及解决简单的实际 问题． 知识点一　邻补角 概念 图示 性质 两个角有公共顶 点 和 一 条 公 共 边,它们的另一 边互为反向延长 线,具有这种关 系的两个角,互 为邻补角 如图,∠１ 和 ∠２, ∠１和∠４,∠４ 和 ∠３,∠３和 ∠２ 都 互为邻补角 D A C B O 1 2 3 4 邻补角互补． 如图, ∠１＋∠２＝１８０°, ∠１＋∠４＝１８０°, ∠４＋∠３＝１８０°, ∠３＋∠２＝１８０° q rq r
qr q?r 【例１】如图,直线AB,CD,EF 相交于一点O． (１)邻 补 角 是 成 对 出 现 的,单独的一个角或两个以上 的角不能互为邻补角． (２)互 为 邻 补 角 的 两 个 角一定互补,但互补的两个角 不一定是邻补角． (３)两条直线相交形成四 对邻补角． (４)一个角的邻补角有两 个,但一个角的补角可以有很 多个,邻补角是补角的一种特 殊情况． 邻补角的识别方法 (１)两角有公共顶点; (２)两 角 的 一 边 为 公 共 边,另一边互为反向延长线． 数学　七年级　下册 ２　 0  0 E. F E=>  E. F M>  对顶角的识别方法 (１)两角有公共顶点; (２)两角的两边分别互为 反向延长线． 同时具有以上两 个 特 征 的角 互 为 对 顶 角,二 者 缺 一 不可． 找出已知角和所 求 角 之 间的关系,合理利用对顶角相 等是解决此类问题的关键． 　(１)请找出∠COF 的邻补角; (２)若∠AOE＝６０°,求∠AOF 的度数． 解 (１)∠COF 的邻补角有∠DOF 和∠COE． (２)因为∠AOE＝６０°,且∠AOE 与∠AOF 互为邻补 角,所以∠AOF＝１８０°－∠AOE＝１８０°－６０°＝１２０°． 知识点二　对顶角 
 
概念 图示 性质 两 个 角 有 公 共 顶 点,且它们的两边 分别互为反向延长 线,具有这种位置 关系的两个角,互 为对顶角 如图,∠１ 和 ∠３,∠２ 和∠４都互为对顶角 D A C B O 1 2 3 4 对顶角相等． 如图,∠１＝ ∠３,∠２＝∠４ 
 【例２】如图,∠１和∠２互为对顶角的图形有 (　　) 1 2 图① 1 2 图② 1 2 图③ 1 2 图④ A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 解析 只有图③中的两个角符合对顶角的定义．图① 和图④中的两个角只有一条边互为反向延长线,图② 中的两个角没有公共顶点,都不符合对顶角的定义, 故选 A． 答案 A 【例３】如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,∠１＝２０°, ∠BOC＝８０°,求∠２的度数． C F BA E D O 1 2 第五章　相交线与平行线 ３　 0  0 　解 因为∠１＝２０°,∠BOC＝８０°, 所以∠BOF＝∠BOC－∠１＝６０°． 根据对顶角相等,得∠２＝∠BOF＝６０°． 知识点三　垂线 １．垂直  
? 当两条直线AB,CD 相交所成的四个角中,有一个角 是９０°时,就说AB 与CD 互相垂直,记作AB⊥CD, 如图． ２．垂线 
 
   两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线,它们的交点叫做垂足． 【例４】如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,且 ∠COE＝４０°,求∠BOD 的度数． C A D B E O 解 方法１:因为OE⊥AB, 所以∠BOE＝∠AOE＝９０°． 因为∠AOE＝∠AOC＋∠COE,∠COE＝４０°, 所以∠AOC＝９０°－４０°＝５０°, 所以∠BOD＝∠AOC＝５０°． 方法２:因为OE⊥AB, 所以∠BOE＝９０°． 因为∠COD 是平角, 所以∠EOC＋∠BOE＋∠BOD＝１８０°． 因为∠COE＝４０°, 所以∠BOD＝１８０°－９０°－４０°＝５０°． (１)垂 直 的 定 义 具 有 双重 作 用,即 已 知 夹 角 为 直角可以得到两直线垂直 (判定);反之,由两直线垂 直 可 以 得 到 夹 角 为 ９０° (性质)． (２)垂 直 是 两 直 线 之 间的位置关系,a⊥b 也可 以写成b⊥a． (３)遇到射线、线段的 垂直 问 题