4.2 正比例和反比例 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

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 １１０　 0    练习九(教材第４７~５０页) 难点体系 用字母表示实际应用中的反比例关系 解决实际问题时,常常需要判断相关联的量是否成反比例关系,这时我们可以使 用字母来表示这些实际的量,从而使关系表达更直观、使计算过程更简便. 【例１】(教材第４９页第１２题)一个手机组装车间要完成一批任务,每天组装手机的 数量与需要的天数如下表. 每天组装的数量/部 ５００ ６００ ８００ １０００ １２００ 时间/天 ２４ ２０ １５ １２ １０ (１)每天组装的数量用p 表示,需要的天数用t表示.你能用式子表示出p、t和组装 的手机总数之间的关系吗? (２)p 与t成什么比例关系? (３)如果这批组装任务需要８天完成,每天要组装多少部手机? 探究过程 先通过两个量的具体对应值,厘清“每天组装的数量”与“时间”的变化规律,再抽 象出两个量之间的一般化关系,最后用字母表示出来并加以应用. 规范解答 （１）组装的手机总数＝pt。 （２）p 与t成反比例关系。 （３）２４×５００÷８＝１５００（部） 答：每天要组装１５００部手机。 上面已经学会了用字母表示工程问题中的反比例关系并解决问题,在其他类型 的实际问题中也可以使用字母表示反比例关系.例如行程问题、图形问题等. 用字母表示行程问题中的反比例关系 【例２】(教材第５０页第１３题)某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如 下表. 平均速度/(千米/时) ２７０ ２６０ ２５０ ２００ １８０ １５０ 􀆺 时间/时 １３０ ２７ ５ ５．２ ６．５ ６５ ９ ２６ ３ 􀆺 (１)这两个城市间铁路全长多少千米? (２)如果用v 表示火车的平均速度,t表示驶完全程所需时间.t与v 成什么比例关 


 １１１　 0    系? 你能写出这个关系式吗? (３)如果火车的平均速度为３２５千米/时,驶完全程需要多长时间? 探究过程 (１)利用“速度×时间＝路程”,选择一组数据列式计算即可得出这两个城市间铁 路的全长. (２)因为vt＝路程(一定),所以t与v 成反比例关系. (３)把火车的平均速度代入(２)中的关系式求得时间即可. 规范解答 （１）２６０×５＝１３００（km） 答：这两个城市间铁路全长１３００km。 （２）t与v 成反比例关系，这个关系式可以表示为vt＝１３００。 （３）１３００÷３２５＝４（时） 答：驶完全程需要４小时。 用字母表示图形面积问题中的反比例关系 【例３】(教材第５０页第１６ ∗ 题)一个长方形的面积是３６cm２,用x和y表示它的长和宽, y与x成什么比例关系? 如果把它们的关系用图象表示出来,图象是一条直线吗? 探究过程 长方形的面积是３６cm２,即长与宽的乘积是３６,乘积一定,且长与宽是相关联的 两个量,用x 表示长,用y 表示宽,由此得出xy＝３６,所以y 与x 成反比例关系. 把y 与x 的关系用图象表示,可以先根据长方形的面积列举出x,y 的几组数 据,例如可以设定长与宽分别是９cm 和４cm,１２cm 和３cm,１８cm 和２cm,３６cm 和１cm􀆺􀆺把它们描点、连线、画在一个图象上,是一条光滑的曲线. 规范解答 y 与x 成反比例关系。 列举数据： x/cm ９ １２ １８ ３６ y/cm ４ ３ ２ １ 如果把它们的关系用图象表示出来，图象不是一条直线。 　　解决与反比例关系有关的实际问题时,首先要找到相关联的量,确定相 关联的量成什么比例关系.解决问题时我们可以使用字母来表示这些实际 的量,从而使关系表达更直观、使计算过程更简便.