4.1 比例的意义和基本性质 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)




 ９５　 0    练习八(教材第４１~４２页) 难点体系 运用列比例的方法解决实际问题 运用列比例的方法解决实际问题时,要先找出等量关系,再列出比例,最后根据 比例的基本性质进行解答. 【例１】小强４分钟走了３０m,小刚２０分钟走了１５０m.他们俩谁说得对? 探究过程 先根据题意分别求出比值,再比较. ３０∶４＝ １５ ２ ,１５０∶２０＝ １５ ２ ,所以３０∶４＝１５０∶２０,可以组成比例. 规范解答 小强说得对。 因为３０∶４＝１５０∶２０，所以能组成比例。 运用列比例的方法解决实际问题时,也可以抓住不变量,根据数量与对应分率的 变化,求出不变量,进而解决问题. 运用列比例的方法进行判断 【例２】(教材第４１页第６题)小红说得对吗?  !  
 ９６　 0    探究过程 思路一:分别求两组心脏跳动次数与时间的比值,再进行比较.若比值相等,则 小红说得对,否则,小红说得不对. 思路二:通过判断两组心脏跳动次数与时间的比能否组成比例来判断小红的说 法是否正确.若能组成比例,则小红说得对,否则,小红说得不对. 注意要先统一时间单位再计算. 规范解答 １分＝６０秒 方法一：５４∶４５＝１．２，７２∶６０＝１．２，所以小红说得对。 方法二：因为５４×６０＝３２４０，４５×７２＝３２４０，所以５４∶４５＝７２∶６０，所以小红 说得对。 运用列比例的方法解决简单问题 【例３】(教材第４２页第１５题)李老师买了６个足球和８个篮球,买两种球所花钱数 相等. (１)足球与篮球的单价之比是多少? (２)足球的单价是４０元,篮球的单价是多少? (３)你能提出其他数学问题并解答吗? 探究过程 (１)根据买两种球所花钱数相等,列出等量关系:６×足球的单价＝８×篮球的单 价,然后利用转化法列出比例:足球的单价∶篮球的单价＝８∶６＝４∶３;也可以利用 假设法,假设所花钱数为某一具体值,例如２４０元,则足球的单价∶篮球的单价＝ (２４０÷６)∶(２４０÷８)＝４∶３. (２)直接利用乘法形式的等式 “６×足球的单价＝８×篮球的单价”代入计算. (３)答案不唯一,合理即可. 规范解答 （１）方法一：６×足球的单价＝８×篮球的单价，所以足球的单价∶篮球的单 价＝８∶６＝４∶３。 方法二：假设所花钱数为２４０元，则足球的单价∶篮球的单价＝（２４０÷６）∶ （２４０÷８）＝４∶３。 答：足球与篮球的单价之比是４∶３。 （２）６×４０÷８＝３０（元） 答：篮球的单价是３０元。 （３）答案不唯一，合理即可。 篮球的单价是６０元，足球的单价是多少元？ 


 ９７　 0    　　解：设足球的单价是x 元。 x∶６０＝８∶６ x＝８０ 答：足球的单价是８０元。 运用列比例的方法解决比变化的问题 【例４】甲、乙两个团队原有队员的人数比为４∶３,从甲团队调４０人到乙团队后,甲、 乙两个团队的队员人数比为４∶５.甲、乙两个团队原来分别有多少人? 探究过程 思路一:已知“甲团队原有队员的人数∶乙团队原有队员的人数＝４∶３”和“从甲 团队调４０人到乙团队后,人数比为４∶５”,可以设甲团队原来有４x 人,乙团队原来有 ３x 人,根据对应量之间的关系列出比例解答. 思路二:已知两个团队的总人数不变.由“甲团队原有队员的人数∶乙团队原有 队员的人数＝４∶３”,可知甲团队原有队员的人数占总人数的 ４ ４＋３ ,即４ ７ ;从甲团队调 ４０人到乙团队后,甲团队现有队员的人数占总人数的 ４ ４＋５ ,即４ ９ .所以４０人占总人 数的 ( ４ ７－ ４ ９) ,据此可求出总人数,然后根据甲、乙两个团队原有队员的人数比,即可 算出甲、乙两个团队原有队员的人数. 规范解答 　　方法一： 解：设甲团队原来有４x 人，则乙团队原来 有３x 人。 （４x－４０）∶（３x＋４０）＝４∶５ ２０x－２００＝１２x＋１６０ ８x＝３６０ x＝４５ 所以４x＝１８０，３x＝１３５。 　　方法二： 两个团队的总人数： ４０÷ ( ４ ４＋３－ ４ ４＋５) ＝３１５ 甲团队原有队员人数： ３１５÷（４＋３）×４＝１８０ 乙团队原有队员人数： ３１５－１８０＝１３５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　答：甲团队原来有１８０人，乙团队原来有１３５人。 　　用比例的知识解决问题时,需要熟练地掌握比例的意义和比例的基本性 质,准确地找到相等的比例关系,应用比例的基本性质解决实际问题.