4.1 比例的意义和基本性质-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

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 １．比例的意义和基本性质 第 １ 课时 比例的意义和基本性质 (教材第３８~３９页) 知识点一 比例的意义 天安门广场上的国旗长５m,宽 １０ ３ m . 操场上的国旗长２．４m,宽１．６m. 教室里的国旗长６０cm,宽４０cm. 　 【旧知回顾】 １．比 的 意 义： 两 个 数 相 除 又 叫 作 两 个 数 的比。 ２．求比值：前项除以后项的商就是比值。 比值 一般用分数表示，也可以用小数或整数表示。 操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系?   
操场上的国旗:２．４∶１．６＝ ３ ２ 教室里的国旗:６０∶４０＝ ３ ２ 所以,２．４∶１．６＝６０∶４０,也可以写成 ２．４ １．６＝ ６０ ４０ . 像这样表示两个比相等的式子叫作比例. ５∶ １０ ３ ＝２．４∶１．６　５∶２．４＝ １０ ３ ∶１．６　５∶ １０ ３ ＝６０∶４０ ５∶６０＝ １０ ３ ∶４０　２．４∶６０＝１．６∶４０　…… 比例的相关知识 １．比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例. ２．判断两个比能否组成比例,可以看它们的比值是否相等.比值相等,就能组 成比例;比值不相等,就不能组成比例. ３．写比例时,组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分 数的形式. 


 ８５　 0    知识点二 比例的基本性质 认识比例的各部分名称 组成比例的四个数,叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫 作比例的内项. 　　例如: 2.4?1.6 = 60?40 M M 如果把上面的比例写成分数形式 ２．４ １．６＝ ６０ ４０ ,２．４和４０仍然是外项,１．６和６０仍然 是内项.     
比例的基本性质 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积.比较一下,你能发现什么? 　　　　 两个外项的积：２．４×４０＝９６　　　两个外项的积：３×１５＝　４５　 两个内项的积：１．６×６０＝９６　　　两个内项的积：５×９＝　４５　 你能举一个例子,验证你的发现吗? 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫作比例的基 本性质.用字母表示就是:如果a∶b＝c∶d,那么ad＝bc. 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 反过来,四个不为０的数,如果其中两个数的乘积和另外两 个数的乘积相等,这四个数就可以组成比例. １．在比例中,组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中 间的两项叫作比例的内项. 12
6 = 8

4 M M 12 6 8 4= M M M M ２．比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积. ３．判断两个比能否组成比例,有两种方法:一是求出比值,看它们的比值是否相 等;二是根据比例的基本性质求“积”,看两个外项的积是否等于两个 内项的积.  !  
 ８６　 0    【例１】判断下面各组中的两个比能否组成比例. (１) １ ３∶６ 与３∶ １ ６　　　 (２)０．３５∶２与 １ ４０∶ １ ７ 思路导引 判断两个比能否组成比例有两种方法. 方法一:求出每组中两个比的　　　　,如果　　　　,那么这两个比就能组成 比例,否则就不能组成比例. 方法二:先假设每组都能组成比例,利用比例的基本性质分别计算出两个外项的 　　　　与两个内项的　　　　,再比较一下是否　　　　. ,







 规范解答 　　方法一： （１） １ ３ ∶６＝ １ １８ 　３∶ １ ６ ＝１８ 因为 １ １８ ≠１８，所以 １ ３ ∶６与３∶ １ ６ 不 能组成比例。 （２）０．３５∶２＝０．１７５　 １ ４０ ∶ １ ７ ＝ ７ ４０ ＝０．１７５ 因为０．１７５＝０．１７５，所以０．３５∶２ 与 １ ４０ ∶ １ ７ 能 组 成 比 例，即 ０．３５∶２＝ １ ４０ ∶ １ ７ 。 　　方法二： （１） １ ３ × １ ６ ＝ １ １８ 　６×３＝１８ 因为 １ １８ ≠１８，所以 １ ３ ∶６与３∶ １ ６ 不能 组成比例。 （２）０．３５× １ ７ ＝０．０５　２× １ ４０ ＝０．０５ 因为０．０５＝０．０５，所以０．３５∶２与 １ ４０ ∶ １ ７ 能 组 成 比 例， 即 ０．３５∶２＝ １ ４０ ∶ １ ７ 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【例２】(教材第４１页第２题)下面哪组中的四个数可以组成比例?