3.1.2 圆柱的表面积 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ５９　 0    练习四(教材第２２~２３页) 难点体系 三步法解决组合图形的表面积计算问题 计算组合图形的表面积三步走:一看———观察图形是由哪几种图形组合而成的; 二分———分清需要计算哪些部分的面积;三算———分别计算出各部分的面积并求和 或作差. 【例１】(教材第２３页第９(１)题)要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆(如右图,圆 柱的上、下底面不刷漆),要刷多少平方米? (得数保留一位小数.) 探究过程 １．路灯柱是由哪些图形组成的? 由长方体和圆柱组成. ２．哪些地方刷不到油漆? 长方体下底面和圆柱重合的部分、圆柱的下底面. 故刷漆部分的面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积－圆柱上底面 的面积. 规范解答 长方体的表面积：１２×１６×４＋１２×１２×２＝１０５６（cm２） 圆柱的侧面积：３．１４×１２×５５＝２０７２．４（cm２） 刷漆部分的面积：１０５６＋２０７２．４－３．１４×（１２÷２）２＝３０１５．３６（cm２）≈０．３（m２） 答：要刷０．３m２。 上面已经学会了计算基本组合图形的表面积的方法,只需掌握三个步骤:一看二 分三算.下面我们继续探索一些相对复杂的组合图形的表面积问题. 有重合的组合图形的表面积问题 【例２】某工人师傅要在一个零件(如右图)的表面涂一层防锈材料.这个 零件是由两个圆柱组成的,小圆柱的底面直径是４cm,高是２cm;大圆柱 的底面直径是６cm,高是５cm.这个零件涂防锈材料的面积是多少平方 厘米? 探究过程 求这个零件涂防锈材料的面积就是求这个零件的表面积.由题图可知零件的特 点是:小圆柱的整个下底面与大圆柱的部分上底面重合,所以这个零件的表面积比 大、小两个圆柱的表面积之和少了两个小圆柱的底面积. 规范解答 ３．１４×（６÷２）２×２＋３．１４×６×５＋３．１４×４×２＝１７５．８４（cm２） 答：这个零件涂防锈材料的面积是１７５．８４cm２。  !  
 ６０　 0    有一定厚度的钢管的表面积问题 【例３】右图是一根钢管,求它的表面积(单位:cm). 探究过程 钢管是一个空心圆柱,即一个大圆柱中间挖掉一个 小圆柱.所以,钢管的表面积＝外面大圆柱的侧面积＋ 中间小圆柱的侧面积＋两个底面(圆环形)的面积. 规范解答 大圆柱的侧面积：３．１４×１０×３０＝９４２（cm２） 小圆柱的侧面积：３．１４×８×３０＝７５３．６（cm２） 圆环的面积：３．１４×［（１０÷２）２－（８÷２）２］＝２８．２６（cm２） 钢管的表面积：９４２＋７５３．６＋２８．２６×２＝１７５２．１２（cm２） 答：它的表面积是１７５２．１２cm２。 与三视图有关的组合图形的表面积问题 【例４】一个零件从上面看和从前面看,得到如图所示的两个图形.求这个零件的表面积. 探究过程 如右图,这个零件由两部分组成,里面中空部分是一个长方体,外面 是一个上面有一方孔的圆柱,但中间的方孔没有通到底.将零件的内底 面移到上底面,正好将缺孔补上,所以整个零件的表面积＝圆柱的表面 积＋长方体的侧面积. 规范解答 ３．１４×４×６＋３．１４×（４÷２）２×２＋５×１×４＝１２０．４８（cm２） 答：这个零件的表面积是１２０．４８cm２。 　　三步法计算组合图形的表面积:一看———仔细观察图形,看它是由哪几 种图形组合而成的;二分———确定哪些部分露在外面,哪些部分被遮挡,即要 分清需要计算哪些部分的面积;三算———分别计算出这几部分的面积并求和 或作差.