3.1.2 圆柱的表面积-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ５３　 0    第 ２ 课时 圆柱的表面积 (教材第２０~２１页) 知识点一 圆柱表面积的意义与计算方法  在前面的学习中,我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的,那怎么求圆 柱的 表面积 呢? 　　 物体的表面积指的 是物体表面的总面 积。 若 一 个 物 体 由几个面组成，则 表面积就是这几个 面的面积之和。 　 观察上图,你能发现什么? 计算圆柱的侧面积,实际上就是求上图中长方形的面积. 如果圆柱的底面半径是r,高是h,那么,可以得到下面的公式.  !  
 ５４　 0    圆柱的表面积计算公式 １．圆柱的底面积S底 ＝πr２＝π×(d÷２)２. ２．圆柱的侧面积＝底面周长×高,用字母表示是S侧 ＝Ch＝πdh＝２πrh. ３．圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积,用字母表示是S表 ＝ S侧 ＋２S底 ＝２πrh＋２πr２. 知识点二 圆柱表面积计算的实际应用  一顶厨师帽近似圆柱形,高３０cm,帽顶直径２０cm.做这样一顶帽子大约要用 多少平方厘米的面料? (得数保留整十数.) 　　　　　　　　底面周长 　 　 　　　(１)帽子的侧面积:３．１４×２０×３０＝１８８４(cm２) (２)帽顶的面积:３．１４×(２０÷２)２＝３１４(cm２) (３)需要用的面料:１８８４＋３１４＝２１９８≈２２００(cm２) 答:做这样一顶帽子大约要用２２００cm２ 的面料. 解决实际问题时,计算圆柱形物体的表面积的几种情况 １．侧面积加两个底面的面积.例如:圆柱形茶叶盒、罐头盒、油漆桶等. ２．侧面积加一个底面的面积.例如:圆柱形笔筒、玻璃杯、无盖水桶等. ３．侧面积.只有侧面而无底面的圆柱形物体,如烟囱、通风管等.  & ５５　 0    【例１】某宾馆大堂有６根相同的圆柱形柱子,每根柱子的高为５m,底面周长为２５．１２dm. 要给这６根柱子全部刷上油漆,如果按每平方米的油漆费为８０元计算,共需用多 少钱? 思路导引 　　给圆柱形柱子刷漆时,只刷柱子的　　　　,上、下两个底面　　　　刷漆. 　 ,(



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' 规范解答 ２５．１２dm＝２．５１２m ２．５１２×５×６×８０＝６０２８．８（元） 答：共需用６０２８．８元钱。 【例２】(教材第２３页第１１题)一根圆柱形木料的底面半径是０．５m,长是２m.如图 所示,将它截成４段,这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米? 思路导引 　　根据题意可画图如下:  !  
 ５６　 0    观察上图可知,把这个圆柱截成４个小圆柱,一共增加了　　　　个相等的圆形 底面.因为所得到的４个小圆柱侧面积之和与　　　　的侧面积相等,所以增加的 表面积之和是　　　　个相等的圆形底面的面积. ,





规范解答 ３．１４×０．５２×６＝４．７１（m２） 答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了４．７１m２。 【例３】下面是一张长方形纸板,剪下的阴影部分刚好能做成一个圆柱(接头处忽略不 计),做成的圆柱的表面积是多少? 思路导引 　　读图可知,圆柱的底面直径　　　　圆柱的高,所以要求圆柱的表面积先要知道 圆柱的底面　　　　. ,

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?规范解答 ５１．４÷（２＋３．１４）＝１０（cm） ３．１４×１０×１０＋３．１４×（１０÷２）２×２＝４７１（cm２） 答：做成的圆柱的表面积是４７１cm２。  & ５７　 0    概念综合入关 １ 填空. (正确率９５％) (１)圆柱的表面积一般是指圆柱的(　　　)和(　　　　) 的面积之和.若将一个圆柱的高截去一部分,则圆柱的表 面积(　 　 　),其 中 圆 柱 的 侧 面 积 (　 　 　),底 面 积 (　　　)(后三空填“增加”“减少”或“不变”). (２)一个圆柱的底面直径是１０cm,高是５cm,它的侧面积 是(　　)cm２. ２ 选择. (正确率８５％) (１)一个圆柱的侧面积是２８．２６cm２,底面周长是３．１４cm, 它的高是(　　)cm. A．９　　　　　　　B．４．５　　　　　　　C．１４．１３ (２)圆柱的底面半径扩大到原来的１０倍,高缩小到原来的 １ １０ ,圆柱的侧面积(　　). A．扩大到原来的１０倍　　　　　　B．缩小到原来的 １ １０ C．不变 方法技能过关 ３ 计算下面图形的表面积.(单位:cm) (正确率８５％) ４ 一个圆柱的底面半径是５cm,它的侧面展开后是一个正方 形.这个圆柱的侧面积是多少平方厘米? (正确率７５％)  !  
 ５８　 0    ５ 一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽２m,