3.1.1 圆柱的认识 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

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 ５０　 0    练习三(教材第１９页) 难点体系一 利用圆柱侧面展开图与底面的关系解决问题 沿着圆柱的一条高将圆柱的侧面展开,得到的长方形的长等于圆柱底面的周长, 宽等于圆柱的高.运用圆柱侧面展开图与圆柱底面的关系可以准确地判断圆柱的侧 面展开图,并且能解决生活中的一些实际问题. 【例１】(教材第１９页第３题)下面哪个图形是圆柱的展开图? (单位:cm) 探究过程 可以通过分析图中圆的周长是否等于长方形的长得出结论. 第１幅图: 长方形的长 为６．２８cm → 圆的周长: ３．１４×２＝６．２８(cm) → 相等,是圆柱的展开图 第２幅图: 长方形的长 为２０cm → 圆的周长: ３．１４×４＝１２．５６(cm) → 不相等,不是圆柱 的展开图 第３幅图: 长方形的长 为３cm → 圆的周长: ３．１４×３＝９．４２(cm) → 不相等,不是圆柱 的展开图 规范解答 第１幅图是圆柱的展开图。 上面已经学会了利用圆柱侧面展开图的长与圆柱底面周长的关系判断圆柱侧面 展开图的方法.下面我们接着用这个关系来解决生活中相关的实际问题.  & ５１　 0    根据圆柱侧面展开图与底面之间的关系确定制作圆柱材料的问题 【例２】如图,试选择能围成圆柱的材料.(单位:cm) 探究过程 观察发现②和④大小一样,③和⑤大小一样.所以选择图①后,只要分别确定其 中一个圆即可. 计算圆的周长→比较圆的周长与长方形的长(或宽)→相等的可以围成圆柱. 规范解答 ②④的周长：３．１４×３＝９．４２（cm）或２×３．１４×１．５＝９．４２（cm） ③⑤的周长：３．１４×４＝１２．５６（cm）或２×３．１４×２＝１２．５６（cm） 答：因为③⑤的周长与长方形的长相等，所以①③⑤能围成圆柱。 １．利用圆柱侧面展开图与圆柱底面的关系解决问题,关键要弄清楚圆柱侧面 展开图与圆柱底面存在等量关系的量———沿着圆柱的高将圆柱的侧面展 开,得到的长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高. ２．判断长方形和圆能否围成圆柱,关键要看圆的周长与长方形的长(或宽)是 否相等. 难点体系二 运用转化法解决圆柱的有关问题 运用转化法解决问题是数学中常用的一种思维方式,如把未知的知识转化成已 知的知识、把不规则的图形转化成规则的图形等,都是解决问题时常用的方法. 【例１】如图,用丝带捆扎一个蛋糕礼盒,打结部分用了２０cm 长的丝带,捆扎这个蛋 糕礼盒至少要用多少米丝带?  !  
 ５２　 0    探究过程 由图可知,礼盒的上底面所用的丝带的长度相当于２条底面直径的长度,下底面 和上底面相同,也是用了相当于２条底面直径长度的丝带;侧面所用丝带的长度相当 于４条高的长度.所以求捆扎这个蛋糕礼盒所需要丝带的总长度可以转化为求４条 底面直径、４条高和打结部分的长度和. 规范解答 ３０×４＋１２×４＋２０＝１８８（cm）＝１．８８（m） 答：捆扎这个蛋糕礼盒至少要用１．８８m 丝带。 上面学习了如何计算捆扎圆柱体物品所用丝带的长度,可以根据实际把所用丝 带的长度转化成圆柱的底面直径或圆柱的高进行计算.利用转化法还可以解决立体 图形之间的切割变形问题,下面我们一起来探究一下. 立体图形之间的切割变形问题 【例２】如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,那么这个圆柱的底面周长和高之间 存在着怎样的关系? 探究过程 如图所示: 圆柱的底面直径＝正方体的棱长 圆柱的高＝正方体的棱长 } →圆柱的底面直径＝圆柱的高 圆柱的底面周长＝π×圆柱的底面直径 圆柱的底面直径＝圆柱的高 } →圆柱的底面周长＝π×圆柱的高 规范解答 如果把一个正方体削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面周长是高的 π 倍。 １．解决捆扎圆柱形物体所用彩带长度的问题,关键要弄清楚彩带的长度可以 分成几部分,每部分能否转化成圆柱的底面直径或高. ２．转化思想就是把所求的长度转化成圆柱的相关部分,即把未知量转化为已 知量.我们在解决其他问题的时候也经常会用到这一思想.