专题02 实数(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题02 实数(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 2 【考点二 利用平方根、立方根的定义解方程】 4 【考点三 无理数的识别】 6 【考点四 实数的分类】 8 【考点五 实数与数轴】 11 【考点六 实数的大小比较】 13 【考点七 无理数整数部分的有关计算】 15 【考点八 实数的混合运算】 17 【考点九 程序设计与实数运算】 19 【考点十 新定义的实数运算】 21 【考点十一 与实数运算相关的规律题】 23 【聚焦考点】 1．算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 注意：①非负数的算术平方根表示为，读作“根号”，叫做被开方数． ② 规定：的算术平方根是0. 2．平方根 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根． 注意：①正数的平方根记作 ，读作“正、负根号”． ②一个正数有两个平方根，且互为相反数；的平方根是；负数没有平方根. 3．立方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 一个数的立方根用符号表示为． 注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；的立方根为． 4．两个重要公式 ①； ②. 5．实数有关概念 无理数：无限不循环小数统称为无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 6．实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应． 7．估算 ①开平方法：（）； ②开立方法：（）. 8．比较大小 ①平方（立方） ②估算法 注意： 还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等． 【典型例题】 【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 【例题1】（2023春·新疆伊犁·七年级校联考期中）36的算术平方根是 ___________，的立方根是 ___________． 【变式1-1】（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）16的算术平方根是______，的平方根是______，的立方根是______． 【变式1-2】（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）169的算术平方根是__________，4的立方根是_______． 【变式1-3】（2023春·上海·七年级专题练习）4的平方根是______；算术平方根是______；是______的立方根． 【考点二 利用平方根、立方根的定义解方程】 【例题2】（2022秋·八年级单元测试）解方程： (1)； (2)． 【变式2-1】（2023春·河南商丘·七年级统考期中）求下列各式中的值． (1)； (2) 【变式2-2】（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）求下列各式中的值． (1) (2) 【变式2-3】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【考点三 无理数的识别】 【例题3】（2023春·天津津南·七年级校联考期中）下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，是无理数的有（   ）个． A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·上海松江·七年级统考期中）在、、、、、、（它的位数无限且相邻两个之间“”的个数依次加个）这七个数中，无理数的个数是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）在实数，，，，，中，无理数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-3】（2023春·河南安阳·七年级统考期中）下列数中，0.548，3.7，3.14，，，，，0.101001001…，是无理数的有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点四 实数的分类】 【例题4】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)． 有理数集合：｛                                                   …｝ 无理数集合：｛                                                   …｝ 【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中． ，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                              …}； (2)无理数集合：{