专题01 相交线与平行线(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题01 相交线与平行线(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 对顶角的判断】 3 【考点二 同位角、内错角、同旁内角的识别】 5 【考点三 添一条件使两直线平行】 7 【考点四 利用平行线的性质求角度】 10 【考点五 平行线的判定与性质综合填空】 13 【考点六 平行线的判定与性质综合】 18 【考点七 生活中的平移现象】 22 【考点八 利用平移的性质求解】 23 【考点九 平移作图】 26 【聚焦考点】 1.对顶角（X型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线. 2.同位角（F型）：在截线的同旁, 又分别在直线的相同一侧的位置. 3.内错角（Z型）：在截线的两旁, 又分别在直线之间. 4.同旁内角（U型）：在截线的同旁, 又分别在直线之间. 5. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角. 6.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角. 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 . 7.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角.其中一条直线叫做另一条直线的垂线 .它们的交点叫垂足. 8.垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单地说：垂线段最短. 9.垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 10.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 11.平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如直线、是平行线，记作： 12.两条直线平行的判定 方法1 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 图形：如下左图； 符号： 方法2 文字：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 图形： 如上中图； 符号： 方法3 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 图形：如上右图； 符号： 13.平行线的性质 基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补. 图形：如上右图； 符号： 14.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 15．生活中的平移现象 （1）平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． （2）平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． （3）确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 16．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 17．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【典型例题】 【考点一 对顶角的判断】 【例题1】（2023春·广西北海·七年级校考期中）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．    B．   C．   D．   【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）下列各图中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）下图与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）下列四个图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【考点二 同位角、内错角、同旁内角的识别】 【例题2】（2023春·七年级课时练习）下列图形中，与不是同位角的是（