第01讲 认识三角形（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第1讲 认识三角形 1、 了解三角形的概念；了解三角形的重心概念；了解三角形的稳定性； 2、 理解三角形的分类；理解三角形及与三角形有关的线段的概念； 3、 掌握并证明三角形两边的和大于第三边； 4、 理解三角形内角、外角的概念； 5、 探索并证明三角形的内角和定理； 知识点 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点2 三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 知识点3 三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 知识点4 三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5 三角形的重要线段 知识点6 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 知识点7 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【题型 1 三角形的概念】 【典例1】（2022秋•游仙区期中）三角形是指（　　） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【变式1-1】（2022•杭州模拟）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•通川区期末）根据下列已知条件，能确定△ABC​的形状和大小的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°​ B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm​ C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°​ D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°​ 【题型 2 三角形的分类】 【典例2】（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【变式2-1】（2022•宽城县一模）下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春•馆陶县期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　　） A．①对，②不对B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【题型3 三角形的判断】 【典例3】（2022春•承德县期末）如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 【变式3-1】（2022秋•东平县期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式3-2】（2022秋•颍泉区期中）如图，一个三角形纸片被木板遮掩了一部分，则这个三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【题型4 三角形的三边关系】 【典例4】（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【变式4-1】（2023春•锦江区校级期中）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离不可能是（　　） ​ A．4m B．15m C．20m D．22m 【变式4-2】（2023春•市南区校级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（　　）