专题08 图形的相似综合题型（含压轴）-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题08 图形的相似综合题型（含压轴） 一、单选题 1．（2023·浙江温州·校联考二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与周长比是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，在中，，，D在上，且，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 3．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）下列各组数中，成比例的是（    ）． A．1，，， B．1，4，2， C．5，6，2，3 D．，，1， 4．（2023·浙江宁波·统考二模）将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形，在正方形内部构造矩形使得边IH刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积（    ） A．AB B．AC C．BC D．FH 5．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（    ） A．160 B．110 C． D． 6．（2023·浙江温州·统考二模）如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE:AC等于（    ） A．2 : 3 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 :4 7．（2023·浙江·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，，若四边形的面积为6，则__________． 10．（2023·统考二模）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm． 11．（2023·浙江丽水·统考二模）如图，在中，，，分别是边，上的点，且．记，，的周长分别是，，．    （1）若，则的值是_____． （2）求的最大值是_____． 12．（2023·浙江·模拟预测）如图，在锐角三角形中，是边上的高线，是边上的中线．若，，，则________（用含a的代数式表示）． 13．（2023·浙江宁波·统考三模）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，，则_____，______． 14．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x． （1）AE的长为______（用含x的代数式表示）； （2）设EK＝2KF，则的值为______． 三、解答题 15．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，是上一点，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 16．（2023·浙江·模拟预测）如图，点C是边上一点，且满足． (1)证明：； (2)若，求的长． 17．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足． (1)求证：． (2)若，且，求的值． 18．（2023·浙江·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD． (1)证明：△ABD∽△ACE； (2)若，，． ①求EC的长． ②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长． 19．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)连接DE，求证：△BDE△BAD (3)若BE＝，sinB＝，求AD的长． 20．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E． (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若AC=4，AD=2，，求BC的长． 21．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8． （1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长． （2）如图2所示，若，点G在边