第二十一章 一元二次方程单元重点培优训练（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

第二十一章 一元二次方程单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第21章 一元二次方程，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2022春·八年级单元测试）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（2023·广东广州·统考一模）若是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．4046 B． C． D．0 3．（2023·安徽合肥·统考二模）一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）如图所示，池塘边有一块长为20米，宽为10米的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24平方米，则可列方程为（　　）    A． B． C． D． 5．（2022春·九年级单元测试）把化成（其中是常数）形式的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（2023春·八年级单元测试）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2021·广东湛江·校考一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 __． 8．（2023·四川泸州·统考一模）已知是一元二次方程的两根，则的值是______． 9．（2023·山东济南·统考二模）关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 10．（2023·山东济宁·统考二模）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________． 11．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市惠兴中学校考期中）关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 12．（2023春·八年级单元测试）如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是____．    三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022春·八年级单元测试）解下列方程： (1)； (2)． 14．（2023·辽宁大连·统考一模）如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，求绿地长、宽增加的长度．    15．（2023·湖北襄阳·统考一模）阅读材料，解答问题： 材料一：已知实数a，满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 材料二：已知实数a，满足，，将两边同除以，得，即，则可将a，看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题： (1)已知实数a，满足，，求的值； (2)已知实数a，b满足，，且，求的值． 16．（2023年福建省漳州市中考模拟数学试题）某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元． (1)求每套系列体育器材这两次的平均下降率； (2)2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套? 17．（2022春·八年级单元测试）如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，若，两点同时出发，运动时间为． (1)连接，，，当为何值时，面积为？ (2)当点在上运动时，是否存在这样的的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2022秋·八年级单元测试）对于m，n，定义：若，则称m与n是关于1的“对称数”． (1)填空：7与______是关于1的“对称数”； 与______是关于1的“对称数”； (2)已知，其中a，b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，求a，b的值； (3)若，且C与D是关于1的“对称数”，求满足条件的x的值． 19．（2022秋·八年级单元测试）阅读下列材料，解答问题． 材料：求代数式的最小值．