专题07 二次函数综合应用题（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题07 二次函数综合应用题 题型导航 二 次 函 数 综 合 应 用 题 题型1一次函数、二次函数的图像判断问题 题型2两个二次函数图像综合判断 题型3二次函数的图像和性质综合应用 题型4利用二次函数的对称性求最短路径 题型5二次函数图像上点的存在性问题 题型变式 【题型1】一次函数、二次函数图像判断问题 例题．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023·广东清远·校联考一模）函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【题型2】两个二次函数图像综合判断 例题．（2023春·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2022春·四川成都·九年级专题练习）抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝． A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④ 【题型3】二次函数图像和性质的综合应用 例题．（2023·浙江杭州·统考一模）坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为(　　) A．17 B．19 C．21 D．24 【变式3-1】 1．（2023春·浙江杭州·九年级统考期中）已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型4】利用二次函数图像的对称性求最短路径 例题．（2022秋·广西百色·九年级统考期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式4-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为__________． 【题型5】二次函数图像上点的存在性问题 例题．（2022·四川广安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 【变式5-1】 1．（2019·四川资阳·统考中考真题）如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 专项训练 一．选择题 1．（2016秋·上海嘉定·九年级统考期末）已知二次函数如图所示，那么的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2018·山西临汾·统考一模）将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 3．（2018秋·九年级单元测试）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）   A．abc=0 B．a+b+c＞0 C．3a=b D．4ac﹣b2＜0 4．（2022·山东泰安·统考二模）将二次函数沿x轴对折，再向右平移1个单位，得到的抛物线必定经过（    ） A． B． C． D． 5．（2018春·九年级课时练习）一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（　　） A． B． C． D． 6．（2018秋·九年级单元测试）已知二次函数与轴的交点为，（点在点的左侧），与轴的交点为，顶点部分为，若点是