专题06 二次函数 y=ax² +bx+c的图像和性质（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题06 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质 题型导航 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质 题型1将y=ax2 +bx+c化为顶点式 题型2画y=ax2 +bx+c的图像 题型3y=ax2 +bx+c的最值 题型4y=ax2 +bx+c的增减性 题型5二次函数的图像与各项系数符号 题型6二次函数图像的平移 待定系数法求二次函数解析式 题型7 题型变式 【题型1】将y=ax2 +bx+c化为顶点式 例题．（2022秋·九年级单元测试）将二次函数化为的形式，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1-1】 1．（2022春·九年级单元测试）函数化为顶点式是________． 【题型2】画y=ax2 +bx+c的图像 例题．（2022秋·陕西渭南·九年级校考阶段练习）已知二次函数． (1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … (2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 【变式2-1】 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标． 【题型3】y=ax2 +bx+c的最值 例题．（2022秋·河北沧州·九年级校考期末）当 的值最小时，的取值是（　　） A．0 B． C．3 D． 【变式3-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是_____． 【题型4】y=ax2 +bx+c的增减性 例题．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知二次函数，当时，则x的取值范围为 （     ） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】 1．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式，则点火后最多能达到_________米. 【题型5】二次函数图像与各项系数符号 例题．（2023·四川巴中·统考一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式5-1】 1．（2022秋·天津河西·九年级天津市海河中学校考期末）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6】二次函数图像的平移 例题．（2023·安徽阜阳·统考一模）如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．（2023·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为______． 【题型7】待定系数法求二次函数的解析式 例题．（2021春·贵州贵阳·九年级贵阳市第二实验中学校考阶段练习）已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数的图象经过点，则_____． 专项训练 一．选择题 1．（2023春·山东泰安·九年级校考期末）二次函数的图象上有两点和，则此拋物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·校考三模）已知抛物线（、是常数）与轴的交点为，抛物线中（、是常数）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 4 … 下列结论中，正确的是（   ） A．抛物线的对称轴是 B．当时，有最小值 C．当时，随的增大而减小 D．点的坐标是 3．（2023·陕西榆林·校考二模）将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（2023春·浙江杭州·九年级统考期中）已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安·校考三模）已知二次函数．当时，，且二次函数图象经过两点．