专题05 二次函数y = a(x - h) 2 +k的图像和性质（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 二次函数y = a(x - h) 2 +k的图像和性质 题型导航 二次 函数 y = a(x - h) 2 +k 的图像 和 性质 题型1顶点坐标 题型2对称轴 题型3最值 题型4增减性 题型5根据二次函数的图像和性质求参数 题型变式 【题型1】顶点坐标 例题．（2023·广东中山·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023·广东东莞·校考二模）二次函数的顶点坐标是______． 【题型2】对称轴 例题．（2022春·江苏·九年级专题练习）对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数值有最小值是1 【变式2-1】 1．（2023·安徽宿州·统考二模）设二次函数，其中a为实数． （1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示） （2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是_______________． 【题型3】最值 例题．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 【变式3-1】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考二模）二次函数的最大值是______． 【题型4】增减性 例题．（2023·浙江宁波·统考二模）已知点，是二次函数上的两点，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数，当时，若y随着x的增大而_____（填“增大”“不变”或“减小”）． 【题型5】根据二次函数的图像和性质求参数 例题．（2022春·全国·九年级专题练习）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）若二次函数的图像在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为________． 专项训练 一．选择题 1．（2022秋·九年级单元测试）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 2．（2022秋·九年级单元测试）抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 3．（2022秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2020秋·九年级单元测试）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 5．（2022秋·九年级单元测试）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·九年级单元测试）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023春·九年级单元测试）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 8．（2021秋·九年级单元测试）抛物线的对称轴是直线___________． 9．（2021秋·九年级单元测试）二次函数的图象开口向下，则m__________． 10．（2018秋·九年级单元测试）如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____． 11．（2022秋·九年级单元测试）已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________. 12．（2019春·九年级单元测试）把二次函数化成的形式，则________，把此函数图象向右平移个单位后，它的顶点坐标是________． 13．（2018春·九年级单元测试）如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y