专题04 二次函数（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 二次函数 题型导航 二 次 函 数 题型1二次函数的识别 题型2列二次函数关系式 题型3根据二次函数的定义求参数 题型变式 【题型1】二次函数的识别 例题．（2023·上海·一模）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 【题型2】列二次函数关系式 例题．（2022春·九年级单元测试）某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是________． 【变式2-1】 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____． 【题型3】根据二次函数的定义求参数 例题．（2022春·全国·九年级专题练习）若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2022春·全国·九年级专题练习）若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 专项训练 一．选择题 1．（2018秋·甘肃武威·九年级统考期中）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（    ） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6 2．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）下列函数中y是x的二次函数的是（　　　） A． B．y= C． D． 3．（2022·全国·九年级假期作业）对于函数，以下四种说法中正确的是（    ） A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数 C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对 4．（2022秋·浙江·九年级阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（    ） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 5．（2022春·九年级单元测试）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 二、填空题 6．（2022秋·九年级课时练习）将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________． 7．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）若是关于x的二次函数，则a的值是_______． 8．（2020秋·九年级课时练习）y=（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是______． 9．（2021春·九年级课时练习）像y＝－5x²＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的_____次式表示的． 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为_______，叫做________；b为_______，bx叫做________；c为_______． 10．（2022春·九年级课时练习）如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______． 11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式_________． 三、解答题 12．（2021春·九年级课时练习）圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？ 13．（2019秋·九年级单元测试）已知函数 为二次函数，求m的值． 14．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 15．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知函数． (1)当a为何值时，此函数是二次函数； (2)当a为何值时，此函数是正比例函数． 16．（2022秋·陕西安康·九年级校考阶段练习）已知二次函