期末考试仿真模拟试卷05（原卷+解析）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷（人教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，已知，，， 由余弦定理得：， 故选：A 2．设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意， . 故选：D 3．已知向量.若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】因为向量， 所以， 因为， 所以， 解得， 故选：B 4．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示． 则下列说法中不正确的是（ ） A. 样本容量为240 B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为300人 D. 样本中对方式一满意的学生为24人 【答案】B 【解析】对A，由饼图可得总人数为，故样本容量为，故A正确； 对B，当时，满意的人数为，故满意度为，故B错误； 对C，总体中对方式二满意的学生约为人，故C正确； 对D，样本中对方式一满意的学生为人，故D正确； 故选：B 5．已知l，m是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 已知，，则 B. 已知，，则 C. 已知，，则 D. 已知，，则 【答案】C 【解析】对于A，，，则可能平行，可能相交，可能垂直.所以A错误； 对于B，，，则或，所以B错误； 对于C，，，则，故C正确； 对于D，，，则或，故D不正确. 故选：C. 6．已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】因为， 所以由正弦定理边角互化得， 因为， ， 所以， 整理得 所以， 所以或， 因为， 所以或，即的形状一定是等腰或直角三角形 故选：D 7．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中，，当“阳马”（即四棱锥）体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得， ∴． 将三棱柱置于长方体中，如下图所示， 此时“堑堵”即三棱柱的外接球的直径为， ∴三棱柱的外接球的体积为， 故选：B 8．如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边，上的点，且，，其中，若线段，的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在等腰中，已知，, 则,， 因为别是边的点，M，N分别为线段，的中点， 所以， 而， 左右两边平方得， 又因为，所以，因为，即，所以当时，的最小值为，即的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”．下列说法正确的是（ ） A. A与C是互斥事件 B. B与E是互斥事件，且是对立事件 C. B与C不是互斥事件 D. C与E是互斥事件 【答案】BC 【解析】事件A为“只选甲套餐”； 事件B为“至少选一种套餐”， 包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种套餐都选； 事件C为“至多选一种套餐”， 包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种都不选； 事件D为“不选甲套餐”， 包括选乙套餐，甲乙两种都不选； 事件E为“一种套餐也不选”. A.事件A与C既不互斥也不对立，故A错误； B.事件B与E是互斥事件，且是对立事件，故B正确； C.事件B与C不互斥，故C正确； D.事件C与E不互斥，故D错误. 故选：BC. 10．将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 的中位数为a C. 的平均数为a D. 【答案】AC 【解析】由的中位数和平均数均为a，可知，，故A正确； 中位数为，不一定等于，故的中位数不一定为a，B错误； ，故的平均数为a，C正确； ，由于， 故， 故，D错误. 故选：AC 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（