21.2.3因式分解法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.2.3 因式分解法 人教版数学九年级上册 学习目标 1.了解因式分解法的概念. 2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程. 3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法. 4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心. 人教版数学九年级上册 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 直接开平方法 配方法 公式法 复习引入 人教版数学九年级上册 复习引入 1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________. 2.因式分解常用的方法有____________________. 3.将下列各式分解因式： (1) 7x2-28x (2) 2(a-3)2-a+3 (3) (y+3)2-(3y-3)2 因式分解 提公因式法、 公式法 解：(1)原式=7x(x-4) (2)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7) (3)原式=[(y+3)+(3y-3)][(y+3)-(3y-3)] =(y+3+3y-3)(y+3-3y+3)=4y(6-2y)=8y(3-y) 人教版数学九年级上册 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度（单位：m）为10x-4.9x2 ． 根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？ 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即 10x-4.9x2=0 ① 互动新授 人教版数学九年级上册 互动新授 思考 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 方程①的右边为0，左边可以因式分解,得 　　　 x(10-4.9x)=0. 这个方程的左边是两个一次因式的积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以　　　 如果ab=0，那么a=0，或b=0. 人教版数学九年级上册 x=0,或10-4.9x=0 ② 所以，方程①的两个根是 x1=0，x2= 这两个根中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 思考 这种解法是如何使二次方程降为一次的？ 互动新授 人教版数学九年级上册 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 小结归纳 人教版数学九年级上册 典例精析 例3 解下列方程 (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x- =x2-2x+ . 解：（1）因式分解，得 于是得 x-2=0，或x＋1=0, x1=2，x2=-1. （2）移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0. 于是得 2x＋1=0，或2x-1=0， (x-2)(x＋1)=0. 还可以用其他方法解本例题吗？ 人教版数学九年级上册 例3 解下列方程 (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x- =x2-2x+ . 典例精析 解：方程化为 x2-x-2=0 a=1,b=-1,c=-2 即 x1=2，x2=-1. （2）移项、合并同类项，得 系数化为1，得 直接开平方，得 Δ=b2-4ac =(-1)2-4×1×(-2)=9＞0 即 公式法 直接开平方法 人教版数学九年级上册 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便. 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次. 小结归纳 人教版数学九年级上册 1.用因式分解法解下列方程： 解：x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0，x2=-1 解： x=0或 x1=0，x2= 解：3x2-6x+3=0 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x