11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线 重难点专项练习（四大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

11.1.2《三角形的高、中线、与角平分线》 重难点题型专项练习 考查题型一 三角形的高 典例1．（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 变式1-1．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-2．（2022秋·广东深圳·八年级校考阶段练习）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1-3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列各三角形中，正确画出边的高的是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 重心的概念及有关应用 典例2．三角形的重心是指（  ） A．三个内角平分线的交点 B．三边上的高的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 变式2-1．在一个三角形硬纸板上找一点，过这个点钻一个孔，通过小孔系一条线将三角形纸板吊起，若三角形纸板处于平衡状态，则这个点是（    ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形的一个顶点 变式2-2．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期中）如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（    ）． A．平分 B．为的中垂线 C． D．的周长等于的周长 变式2-3．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考查题型三 与三角形的高有关的计算 典例3．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）如图，在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A．2.4 B．3.6 C．4 D．4.8 变式3-1．（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（    ） A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．2 变式3-2．（2020秋·山东淄博·八年级统考期中）如图，已知，，且，，，那么的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式3-3．（2022秋·湖北恩施·八年级校考期中）如图，，是三角形的两条高，，，，的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 考查题型四 根据三角形的中线求面积 典例4．（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）如图，的两条中线、相交于点O，已知的面积为14，的面积为3，求四边形的面积． 变式4-1．（2022秋·四川自贡·八年级统考期中）如图所示，已知分别是的高和中线，cm，cm，cm，．试求： (1) 的长； (2)的面积； 变式4-2．（2022秋·河南周口·八年级校联考期中）在中，，﹐是的中线，，求的面积． 变式4-3．（2021秋·云南红河·八年级校考期中）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，求阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.2《三角形的高、中线、与角平分线》 重难点题型专项练习 考查题型一 三角形的高 典例1．（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形高的定义及作法，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项B中是边上的高， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形高的定义及作法，熟记三角形高的定义是解决问题的关键． 变式1-1．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：在中，是钝角，边上的高线就是过点A作边的垂线得到的线段，如图， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键． 变式1-2．（2022秋·广东深圳·八年级校考阶段练习）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据高线的定义，从三角形的一个顶点，向对边引垂线，顶点与垂足所连线段，即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：A、画法错误，不符合题意； B、画法错误，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、画法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查画三角形的高，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 变式1-3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列各三角形中，正确画出边的高的是