第一单元 集合与常用逻辑用语、不等式检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元 集合与常用逻辑用语、不等式检测（基础卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合U＝R，集合A＝{x|>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于(　　) A．R B．(1,2] C．(1,2) D．[2，＋∞) 2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 3. 在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为(　　) A.4 B.4 C.2 D.2 5. 某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 6. 若不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，则实数m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 7. 已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－2 B．a≤－2 C．a>－4 D．a≤－4 8. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a6，3a5，a7成等差数列，若{an}中存在两项am，an，使得4a1为其等比中项，则＋的最小值为(　　) A.4 B.9 C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，选多部分给2分，多选或错选不给分，共20分） 9. 若a>b>0，d<c<0，则下列不等式成立的是(　　) A．ac>bc B．a－d>b－c C.< D．a2>b2 10. 下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2>yc2 B.<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 11. 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a＋b≥2 B．＋> C．＋≥2 D．a2＋b2≥2ab 12. 已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为(　　) A．{2,3,4} B．{3,4,5} C．{4,5,6} D．{3,5,6} 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题p：∀x∈(0，＋∞)，>x＋1，则命题p的否定为________． 14. 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 15. 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有40人，参加化学竞赛有45人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有15人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有________名． 16. 若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在区间[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分，需要写出必要的过程和步骤） 17. 已知集合A＝{x|x2＋4x＋3＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a－3＝0}． (1)当a＝1时，求A∪B； (2)若A∩B＝{－3}，求a的值． 18. 已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<b或x>2}． (1)求a，b的值； (2)当x>0，y>0，且满足＋＝1时，有4x＋y≥k2－8k恒成立，求k的取值范围． 19. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围． 20. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)． (1)将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年