第05课 基本不等式（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第05课 基本不等式 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 下列函数中最小值为2的是(　　) A.y＝x＋ 　　　 B.y＝ C.y＝ex＋e－x 　　　 D.y＝log3x＋logx3(0＜x＜1) 2. 已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是(　　) A．1 B．4 C．7 D．3＋ 3. 若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[－2，0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 4. 已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为(　　) A. B．4 C. D．2 5. 若x>0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是(　　) A．x＝y B．x＝2y C．x＝2且y＝1 D．x＝y或y＝1 6. 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　) A.a＋b≥2 B.＋≥2 C.≥2 D.a2＋b2>2ab 【多选题】 7. 给出下面四个推断，其中正确的为(　　) A．若a，b∈(0，＋∞)，则＋≥2 B．若x，y∈(0，＋∞)，则lg x＋lg y≥2 C．若a∈R，a≠0，则＋a≥4 D．若x，y∈R，xy<0，则＋≤－2 8. 已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥ B．2a-b> C．log2a＋log2b≥－2 D.＋≤ 9. 设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D．(a＋b)≥4 【填空题】 10. 设P(x，y)是函数y＝(x>0)图象上的点，则x＋y的最小值为________． 11. 函数y＝(x>－1)的最小值为________． 12. 若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________． 13. 设a，b，c均为正实数，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥________. 14. 习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列{an}(单位：万元，n∈N*)，每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1的3倍，已知a＋a＝72.则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为________万元． 【二层练综合】 1. 已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.(－∞，6] D.[6，＋∞) 2. 若△ABC的内角满足sin B＋sin C＝2sin A，则(　　) A．A的最大值为 B．A的最大值为 C．A的最小值为 D．A的最小值为 3. 已知x>0，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 4. 正实数x，y满足4x2＋y2＋xy＝1，则xy的最大值为________；2x＋y的最大值为________． 5. 已知点A(1，2)在直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式＋≤m2＋8m成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]∪[9，＋∞) B．(－∞，－9]∪[1，＋∞) C．[－1，9] D．[－9，1] 6. 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＞4，ab＋ac＝4，则＋＋的最小值是(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 【三层练能力】 1. 已知P是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△PAB，△PAC和△PBC的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是(　　) A. B. C. D．3 2. 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数． (1)求证： ＋＋≥； (2)是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 基本不等式 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 下列函数中最小值为2的是(　　) A.y＝x＋ 　　　 B.y＝ C.y＝ex＋e－x 　　　 D.y＝log3x＋logx3(0＜x＜1) 【解析】当x＜0时，y＝x＋＜0，故A错误； y＝＝＋≥2， 当且仅当＝，即x2＝－1时取等号， ∵x2≠－1，故B错误； y＝ex＋e－x≥2＝2，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取等号，